بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در word دارای 153 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در word :

مقدمه:
    یك كشف بزرگ سبب حل شدن یك مسأله بزرگ می‌شود، ولی در حل هر مسئله حبه‌ای از اكتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممكن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر كنجكاوی وی را برانگیزد و ملكه‌های اختراع و اكتشاف را در فرد به كار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل كند ممكن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اكتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه‌پذیری می‌تواند شوق و ذوقی برای كار عقلی و فكری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد (پولیا ، 1944، ترجمه آرام، 1377).

    بنابراین، معلم ریاضیات فرصت بزرگی در برابر خویش دارد. اگر وقت اختصاصی خود را به تمرین دادن شاگردان در عملیات پیش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگی آنان را می‌كشد و مانع رشد و تعامل عقلی آنان می‌شود و باید گفت فرصتی را كه در اختیار داشته به صورت بدی صرف كرده است، ولی اگر كنجكاوی دانش‌آموزان را با مطرح كردن مسائلی متناسب با دانش و شناخت ایشان برانگیزد و در حل مسائل با طرح كردن پرسشهایی راهنما به یاری آنان برخیزد می‌تواند ذوق و شوق و وسیله‌ای برای اندیشیدن مستقل در وجود ایشان پدید آورد.

    در مقدمه كتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تألیف هیأت مؤلفان كتب درسی آمده است: درس ریاضی یكی از درسهای مهم و بنیادی است، در این درس دانش‌آموزان روش درست اندیشیدن را در حل مسائل فرا می‌گیرند و با محاسبه‌های عددی مورد نیاز در سایر درسها آشنا شده و كاربردهای ریاضی را در حل مسأله‌های روزمره زندگی یاد می‌گیرند. دانش‌آموزان عموما به اهمیت ریاضی واقفند و می‌دانند داشتن پایه‌ای خوب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت آنها در سایر درسها كمك می‌كند، اما اغلب نمی‌دانند كه درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ص 4)

    همچنانكه عنوان شد درس ریاضی به عنوان یك درس پایه و مبنایی برای تعیین رشته‌های تحصیلی دوره متوسط جایگاهی ویژه را در دروس دوره راهنمایی و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مسأله در شمار وظایف اصلی دانش‌آموزان و پرحجم‌‌ترین تكلیف درسی می‌باشد و به اعتقاد پژوهشگران (مایر  و همكاران، لوئیس  و مایر، 1978) حل مسأله هسته اصلی برنامه درس ریاضی محسوب می‌شود (مایر و همكارن 1986 ترجمه فراهانی، 1376)
    لذا پژوهش حاضر با بهره‌گیری از آموزه‌های روان‌شناسی تفكر حل مسئله و پیروی از رویكرد تجربی آموزش راهبردهای حل مسأله ریاضی (الگوی پولیا)، تأثیر آن را بر نگرش و پیشرفت تحصیلی ریاضیات در دانش‌آموزان سال دوم راهنمایی مورد نظر قرار داده است.
 
بیان مسأله:
    علی‌رغم اختلاف نظرهایی كه در تعریف نگرش بین روانشناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است كه بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات و باورهای شخصی درباره یك شیء یا یك اندیشه است، عنصر احساسی یا عاطفی آن است كه معمولا نوعی احساس عاطفی با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای خاص اطلاق می‌شود (كریمی، 1380)

    علاقه به درس، دقت، كوشش و پشتكار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری تأثیر مثبت دارد بنابراین كوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یكی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امكانات كسب توفیق است. (سیف، 1380). در تمام طول تاریخ آموزش و پرورش حل مسأله یكی از هدفهای مهم آموزشی معلمان به شمار می‌آمده است. از بركت پیشرفتهای روان‌شناسی علمی معاصر روز به روز بر اهمیت این موضوع افزوده شده است، روان‌شناسان و نظریه‌پردازان مختلف بر نقش یادگیرنده در ضمن فعالیتهای مختلف یادگیری بویژه فعالیت حل مسأله در كشف و ساخت دانش تأكید فراوان داشته‌اند.

جان دیویی ، جروم برونر ، ژان پیاژه ، لئو ویگوتسكی   از جمله كسانی هستند كه بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مسأله بر دانش‌ اندوزی تأكید داشته‌اند و نظریه سازندگی یا ساختن‌گرایی یادگیری از ثمرات افكار این اندیشمندان است. بنا به گفته كیلپاتریك  (1918 به نقل از آندرز ، 1998) یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه انتزاعی و یادگیری هدفمند از راه واداشتن دانش‌آموزان به انجام پروژه‌های مورد علاقه و انتخاب خودشان بهتر امكان‌پذیر است (سیف، 1380)

    در جامعه ما افراد زیادی در حال تحصیل در مقاطع مختلف آموزش و پرورش هستند و علاوه بر آن نگرش سنتی و احتمالا منفی نسبت به یادگیری و كاربرد ریاضی وجود دارد. این مشكل بخصوص در مورد درس ریاضی پر‌رنگ‌تر و جدی‌تر می‌نماید. روش راهبردهای حل مسأله روشی است كه با مشخص كردن مراحل و اصولی كه در پی خواهند آمد می‌تواند كمك شایانی در جهت رفع این معضل نماید. تحقیق حاضر به دنبال مشخص كردن تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در تغییر نگرش و پیشرفت تحصیلی در درس ریاضی می‌باشد.
 
ضرورت تحقیق:
    جورج پولیا در دیباچه و ویرایش دوم كتاب چگونه مسئله را حل كنیم می‌نویسد «ریاضیات این افتخار مشكوك را دارد كه در برنامه آموزشگاهها موضوع كمتر جالب توجه همگان باشد… معلمان آینده از مدارس ابتدایی عبور می‌كنند برای آنكه از ریاضیات بیزار شوند… و سپس به مدارس ابتدایی بازمی‌گردند تا به نسل تازه‌ای نفرت داشتن از ریاضیات را تعلیم دهند» (1956، صفحه 16) در پایان پولیا ابراز امیدواری می‌كند كه خوانندگان خود را متقاعد سازند كه ریاضیات علاوه بر این كه گذرگاهی ضروری برای كارهای مهندسی و دست یافتن به شناخت علمی است، مایه شادی و لذت باشد و چشم‌اندازی برای فعالیتهای عقلی از درجه بالا بوجود آورد. (پولیا، 1956، ترجمه آرام، 1369)

    همچنین نگاهی به درصد عدم قبولی و عدم رضایت دانش‌آموزان از درس ریاضیات و دیگر مشكلاتی كه دانش‌آموزان را در این درس با دردسر مواجه ساخته است، بعلاوه عدم وجود ذهنیت روشن و منطق والدین از این درس، پژوهشهایی را می‌طلبد، كه استراتژی حل مسئله در ریاضی نیز یكی از این پژوهشهاست و در پژوهش حاضر مورد توجه است (اصغری نكاح، 1378)

صالحی و سرمد (1373) می‌نویسند اكنون زمان آن فرا رسیده است تا این كمبودها را جبران نموده و نظامهای كاربردی برای آموزش حل مسأله ایجاد نمائیم و آموزش و پرورش ما به پژوهشهای متعدد و گسترده‌ای نیاز دارد تا ابتدا اصول حاكم بر این آموزش و سپس شیوه‌های كاربردی آن را كشف نموده و نهایتا جایگاه این شیوه‌ها را در یك برنامه درسی آموزشگاهی مشخص كند.
 
اهداف تحقیق
    عموما به اهمیت ریاضی واقفیم و می‌دانیم داشتن پایه‌ای مناسب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت دانش‌آموزان  و دانشجویان در سایر دروس كمك می‌كند، اما اغلب دانش‌آموزان نمی‌دانند كه درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ریاضی سال دوم راهنمایی، 1377، ص 4)
با توجه به مطلب فوق هدف عمده پژوهش حاضر بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در word در نگرش نسبت به درس ریاضی و پیشرفت تحصیلی در آن می‌باشد كه این راهبردهای حل مسأله در قالب طرح چهار مرحله‌ای جورج پولیا ارائه می‌گردد.

همچنانكه از مقایسه یافته‌های پژوهشهای گذشته و نظریات پیرامون حل مسأله با طرح جورج پولیا برمی‌آید این طرح قسمتهای بسیاری از مولفه‌های كلیدی اثرگذار مانند: خلاصه كردن صورت مسأله، ترسیم شكل، نظارت و تصحیح اشتباهات را شامل می‌شود و لذا انتظار می‌رود آموزش آن در كلاس و درس ریاضی ثمربخش باشد.

بصورت شاخص این پژوهش دو هدف زیر را دنبال می‌كند:
تعیین تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در پیشرفت درس ریاضی و همچنین بهبود نگرش نسبت به درس ریاضی در دانش‌آموزان دوم راهنمایی علاوه بر اهداف نظری فوق، در بعد اهداف عملی این پژوهش به دنبال ارائه یك روش سودمند و كاربردی آموزش راهبردهای حل مسأله به دانش‌آموزان می‌باشد تا هم به بهبود نگرش دانش‌آموزان و پیشرفت تحصیلی‌شان در ریاضیات كمك كند و هم مورد استفاده مدرسین محترم درس ریاضی قرار گرفته و یا به عنوان روش كارآمد در طراحی و تألیف كتب درسی سهمی از آموزش را به تعلیم راهبردهای حل مسأله اختصاص دهد.

فرضیه‌های پژوهش
    فرضیه تحقیقی بیانی است كه به توصیف رابطه بین متغیرها پرداخته و انتظارات پژوهشگر را درباره رابطه بین متغیرها نشان می‌دهد و به همین دلیل یك راه‌حل پیشنهادی است. می‌دانیم كه چنانچه پژوهشگر دلایل مشخصی برای پیش‌بینی رابطه معنی‌دار بین متغیرها داشته باشد از فرضیه‌ جهت‌دار كه در آن جهت ارتباط یا جهت تأثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته مشخص و معین است، استفاده می‌كند (دلاور، 1380). با گذری بر ادبیات فرضیه تحقیقی و پژوهشی و با توجه به تحقیقات و مطالعات گذشته پژوهشگر از فرضیه جهت‌دار در این پژوهش استفاده می‌نماید:
دو فرضیه مطرح شده در این پژوهش عبارتند از:
1- آموزش راهبردهای حل مسأله، پیشرفت در ریاضیات را افزایش می‌دهد.
2- آموزش راهبردهای حل مسأله، نگرش نسبت به درس ریاضیات را بهبود می‌بخشد.
 
تعریف اصطلاحات و متغیرها
تعریف نظری راهبردهای حل مسأله
راهبردهای حل مسأله، نمایانگر مهارتهای شناختی و فراشناختی فوق‌العاده پیچیده‌ای است كه در مقایسه با فرایندهایی نظیر زبان‌آموزی و تشكیل مفاهیم، در سطح بالاتری از پردازش اطلاعات است و معرف یكی از هوشمندانه‌ترین فعالیتهای آدمی است. راهبردهای حل مسأله سلسله عملیاتی هستند كه بواسطه آن توجه، ادراك، حافظه و سایر فرایندهای پردازش اطلاعات به شیوه‌ای هماهنگ برای دستیابی به هدف برانگیخته شوند. از این رو حل مسأله حتی در مورد تكالیف و مسأله‌هایی كه ساختار روشن و تعریف شده‌ای دارند به عنوان یكی از پیچیده‌ترین اشكال رفتار آدمی تلقی می‌شود

تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله:
برای راهبردهای حل مسأله اصول، راهكارها و طرحهایی مطرح شده‌اند كه این پژوهش الگوی حل مسأله جورج پولیا را برگزیده است. الگو یا طرح جورج پولیا شامل چهار گام ذیل می‌باشد (پولیا، ترجمه آرام، 1376).

1- فهمیدن مسأله: مجهول چیست؟ داده‌ها كدام است؟ شرط چیست، شكلی رسم كنید. علامتهای مناسب را به كار ببرید.
2- طرح نقشه: ارتباط میان داده‌ها و مجهول را پیدا كنید، مسأله‌های كمكی یا مسأله‌های مشابه قبلی را در نظر آورید. به تعاریف، فرمولها و قضایا رجوع كنید، مسأله را به چند قسمت تقسیم كنید و در صورت امكان معادله‌ای بسازید.
3- اجرای نقشه: با توجه به فرمول، اصل یا قضیه و تقسیمات انجام شده از داده‌ها یا معلومات به مجهول دست یابید.
4- مرور و امتحان كردن جواب: نتیجه را وارسی كنید. آیا نتیجه به دست آمده درست است؟ آیا از راههای دیگری نیز می‌توان به این نتیجه رسید؟
چهار مرحله فوق‌الذكر به صورت كلی در مورد هر مسأله ریاضی قابل استفاده و اجرا می‌باشد. در این پژوهش در قسمت آموزش، راهبردهای حل مسأله را به صورت اختصاصی‌تری همراه با مثالها و تمرینات ویژه جبر، هندسه و حساب تدریس كرده‌ایم.
 
متغیرهای تحقیق
متغیر مستقل
    آن دسته از شرایط یا خصوصیات را كه پژوهشگر در كاوش تحقیقی خود آنها را دستكاری و كنترل می‌كند تا رابطه تجلی آنها را با متغیر دیگری در موقعیت ویژه مشاهده و بررسی نماید را متغیر مستقل می‌گوییم

    متغیر مستقل این پژوهش، آموزش راهبردهای حل مسئله می‌باشد. این مداخله به صورت یك فرایند تدریس هفت جلسه‌ای با طرح درس و اهداف مشخص (كه ذكر آن در صفحات بعد خواهد آمد) بر گروه تجربی اعمال و ارائه می‌گردد.
متغیر وابسته:
    آن دسته از شرایط یا ویژگی‌هایی را كه با وارد یا خارج نمودن متغیر مستقل در فعالیتهای حوزه تحقیقی، تغییر می‌یابد (یا ظاهر یا محو می‌گردد) متغیر وابسته می‌گوییم (ص 89)

دو متغیر وابسته در این پژوهش مطرح است
الف) متغیر وابسته نگرش نسبت به ریاضیات
ب) متغیر وابسته پیشرفت در درس ریاضی
متغیرهای كنترل
    پژوهشگر جهت جلوگیری از عوامل و متغیرهای دیگری كه به جز متغیر مستقل، متغیرهای وابسته را دستخوش تغییر می‌كنند و از طرفی چون این متغیرها قابل شناسایی و پیشگیری هستند، بایستی تدبیری بیاندیشد. به این گونه تغییرها، متغیرهای كنترل می گویند كه در این تحقیق عبارتند از:
الف) متغیر عمومی مربوط به آزمودنیها نظیر هوش، طبقه اجتماعی و اقتصادی و فرهنگی و …
با توجه به انتخاب تصادفی و جایگزینی تصادفی آزمودنی‌ها در دو گروه و با توجه به اینكه آزمودنیها تقریبا همگی از لحاظ فرهنگی و اجتماعی در یك سطح قرار داشتند (موقعیت منطقه‌ای یكسان) تا حدودی این متغیرها كنترل شده‌اند.

ب) متغیر معلم و خصوصیات وی كه احتمالا در آموزش و یادگیری دانش‌آموزان مداخله می‌كند كه سعی شده تا با انتخاب معلم مشترك برای هر دو گروه، تا حدودی این متغیر نیز كنترل شود.
ج) متغیر زمان آموزش:
زمان جلسات آموزش راهبردهای حل مسأله (برای گروه آزمایش) جزو زمان موظف حضور دانش‌آموزان در مدرسه و كلاسهای جبرانی بوده است.
د) متغیر پایه تحصیلی: با انتخاب (محدود كردن) دانش‌آموزان پایه دوم راهنمایی كنترل شده است.
ه) متغیر جنس: جنس آزمودنیها پسر می‌باشد
و) متغیر نوع مدرسه: نوع مدرسه دولتی می‌باشد و انتخاب فقط از فهرست مدارس دولتی شهرستان طارم صورت پذیرفته است.
تعریف عملیاتی آموزش راهبردهای حل مسئله (متغیر مستقل)
    در پژوهش حاضر آموزش راهبردهای حل مسئله بر اساس الگوی جورج پولیا در قالب طرح درس 7 جلسه‌ای تدوین و اجرا شده است. هر جلسه در مدت 45 دقیقه و با اهداف و سرفصلهای ذیل برگزار شد.
اهداف جلسه اول:
1- تعریف مسأله و آشنایی با قسمت‌های معلوم و مجهول
2- آشنایی با دسته‌بندی مسایل به سه دسته مسایل جبر، هندسه، حساب
3- آشنایی با روش گام به گام حل مسأله با استفاده از طرح جورج پولیا كه شامل چهار قسمت بود:
الف) فهمیدن (درك مسأله)
ب) طرح نقشه (پیش‌بینی و انتخاب راه‌حل مسأله)
ج) اجرای نقشه (استفاده از راه‌حل و رسیدن به پاسخ)
د) مرور و امتحان كردن جواب (ارزیابی نتایج)
اهداف جلسه دوم
1- مرور اهداف جلسه گذشته
2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا در حل مسایل جبری
3- حل دو مسأله جبری همراه توضیح چهار گام پولیا توسط معلم
4- رفع اشكال احتمالی و پاسخ به سوالات دانش‌آموزان
5- ارائه تمرین جبر به عنوان تكلیف منزل
اهداف جلسه سوم
1- بررسی نحوه انجام تكالیف خانه و رفع اشكال
2- حل دو مسأله جبری دیگر همراه با توضیحات چهار گام توسط معلم
3- رفع اشكال احتمالی دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات
4- آشنایی با نحوه استفاده از روش چهار گام پولیا در حل مسایل هندسه
5- حل دو مسأله نمونه هندسه همراه توضیح چهار گام توسط معلم
اهداف جلسه چهارم:
1- مرور مطالب جلسه قبل با موضوع مسایل هندسه
2- حل دو مسأله هندسه دیگر به عنوان نمونه‌ها با همان شیوه قبلی
3- رفع اشكال احتمالی دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات
4- ارائه دو تمرین مربوط به هندسه به عنوان تكلیف در منزل
اهداف جلسه پنجم
1- بررسی نحوه انجام تكالیف خانه و رفع اشكال
2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا برای حل مسایل حساب
4- حل دو مسائل نمونه حساب همراه با توضیح چهار گام توسط معلم
4- ارائه تمرین حساب برای حل در منزل با شیوه جورج پولیا
 
اهداف جلسه ششم:
1- مرور مطالب جلسه قبل
2- بررسی نحوه انجام تكالیف در منزل و رفع اشكال احتمالی
3- حل دو مسأله حساب دیگر به عنوان تمرین
اهداف جلسه هفتم
مرور مطالب 6 جلسه قبل همراه با رفع اشكال و پاسخگویی به سوالات احتمالی
شایان ذكر است نمونه مسال حل شده در حین كلاس از تمرینات دوره‌ای كتاب ریاضی دوم راهنمایی انتخاب شدند.
 
تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)
    علی‌رغم اختلاف نظرهایی كه در تعریف نگرش بین روان‌شناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است كه بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای حاضر اطلاق می‌شود (كریمی، 1380).

    علاقه به درس، دقت، كوشش و پشتكار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری او تأثیر مثبت دارد بنابراین كوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یكی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امكانات كسب توفیق برای اوست. (سیف، 1380).

تعریف نظری پیشرفت تحصیلی ریاضی (متغیر وابسته دوم)
به صورت كلی پیشرفت تحصیلی ریاضی اشاره به موفقیت فرد در آزمونهای ریاضی دارد.
تعریف عملیاتی نگرش نسبت به ریاضی (متغیر وابسته اول)
منظور از نگرش نسبت به ریاضی در این پژوهش نمره‌ای است كه از تفاوت بین نمره پیش آزمون و پس آزمون دانش‌آموزان در مقیاس نگرش نسبت به ریاضی به دست می‌آید.
 
تعریف عملیاتی پیشرفت تحصیلی  ریاضیات (متغیر وابسته دوم)
    نمره‌ای است كه از حاصل تفاوت بین نمره دانش‌آموز در پیش‌ آزمون و پس آزمون (آزمون پیشرفت تحصیلی مع

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله نقش وسایل کمک آموزشی در یادگیری درس ریاضی در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله نقش وسایل کمک آموزشی در یادگیری درس ریاضی در word دارای 8 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله نقش وسایل کمک آموزشی در یادگیری درس ریاضی در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله نقش وسایل کمک آموزشی در یادگیری درس ریاضی در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله نقش وسایل کمک آموزشی در یادگیری درس ریاضی در word :

نقش وسایل کمک آموزشی در یادگیری درس ریاضی

عدم استفاده از وسایلی كمك آموزشی یك از علل افت در درس ریاضی می باشد .

برای آگاهی از چگونگی تأثیر ای نعلت در افت درسی بچه ها ، ابتدا باید  با مفهوم وسایل كمك آموزشی ، اهمیت و فایده وسایلی كمك آموزشی ، آشنا شویم .

مفهوم وسایل كمك آموزشی :

هر چه كه بتواند كیفیت تدریس ویادگیری را افزایش دهد وسیله ای برای كمك به آموزش ایت . رسانه های نوشتاری از اولین رسانه هایی بودند كه در مار تعلیم و تربیت از آنها استفاده می شده است ، و سپس رسانه های دیگری از قبیل تصاویر ، نقشه ها ، اسلاید ، فیلم ، تلویزیون  و بسیاری از رسانه های دیگری كه وارد جریان تعلیم وتربیت شده اند  .

اهمیت وسایل كمك آموزشی :

تحقیقاتی كه تا به حال به عمل آمده است نشان می دهد كه از طریق تدریس معمولی تنها  % 30 مطالب از مطالب مورد تدریس یاد گرفته می شود در حالی كه اگر یادگیری

با استفاده صحیح از وسایل ارتباطی به عمل آید میزان یادگیری افراد را تا % 75 بالا می برد .

درس ریاضیات از جمله دروسی است كه دارای وسایل كمك آموزشی زیادی چه دست ساز و چه آماده بوده و عدم استفاده از آنها نقش بسیاری بر افت تحصیلی این درس خواهد داشت .

 

فواید استفاده ازوسایل كمك آموزشی :

1- وسایل كمك آموزشی بازده آموزشی را از لحاظ كمی و كیفی افزایش می دهد .

2- وسایل كمك آموزشی می تواند یادگیری را انفرادی كند .

3- وسایل كمك آموزشی آموزش را با قدرت بیشتری عملی می سازد .

4- وسایل كمك آموزشی دسترسی به فرهنگ و آموزش را به طور یكسان برای همه میسر می سازد .

5- وسایل كمك آموزشی اساس قابل لمس را برای تفكر و ساختن مفاهیم فراهم می سازد . و در نتیجه از میزان عكس العمل گفتاری دانش آموز می كاهد .

6- مورد علاقه زیاد و فراون شاگردان هستند و توجه به آنها را به موضوع اصلی معطوف می سازد .

7- اساس لازم را برای یادگیری تدریجی و تكمیلی آماده می سازد و در نتیجه یادگیری  را دائمی می كند .

8- تجارب واقعی و حقیقی را در اختیار شاگردان قرار می دهد و در نتیجه موجب فعالیت ایشان می شود .

9- پیوستگی افكار را موجب می گردد  .

10- در توسعه و رشد معنی در ذهن شاگرد مؤثر هستند .

11- مهارتی را به طور كامل و مؤثر به دانش آموزان می آموزد .

12- تجاربی را در اختیار شاگردان قرار می دهد كه از راههای دیگر امكان ندارد .

استفاده از وسایل آموزشی موجب می شود كه دانش آموزان از همه حواس خود جهت یادگیری مطالب استفاده كنند . از آنجا كه % 75  از یادگیری مطالب توسط چشم و بینایی یاد گرفته می شود ، این موضوع باعث شد كه معلمان بیشتری به استفاده از وسایل كمك آموزشی و وسایل بصری روی آوردند .

یكی از عللی كه تعدادی از معلمان از وسایل كمك آموزشی استفاده نمی كنند این است كه فكر می كنند كه منظور از وسایل كمك آموزشی همان وسایلی است كه فقط به منظور آموزش دانش آموزان و با هدف وسیله كمك آموزشی از قبل ساخته شده می باشد .

ولی این فكر اشتباهی می باشد ، زیرا با وسایل دور ریختنی و مازاد نیز می توان یك وسیله كمك آموزشی ساخت كه به اهداف مورد نظر درس برسیم .

اگر بخواهیم نتیجه تحقیقات پیاژه و سایر محققین ارزشمند را در مورد تدریس ریاضیات به كودكان ، در یك جمله خلاصه كنیم باید بگوئیم : وسایل كمك آموزشی را به مدارس ببریم . هیچ معلمی نباید در تدریس ریاضیات بویژه در سالهای اولیه دبستان ، بدون وسیله كمك آموزشی باشد . البته بیدرنگ باید تذكر دهیم كه منظور ما این نیست كه معلم نمی تواند بدون داشتن وسایل از پیش ساخته و تعیین شده  ریاضیات را تدریس كند ، بلكه یك معلم در صورتی كه مفاهیم را به درستی درك كند و روش تدریس صحیح داشته باشد، می تواندحتی از نخودولوبیا و چوب كبریت نیز در تدریس ریاضیات استفاده كند .

 

افت در دروس دیگر و تأثیر آن بر ریاضیات :

دانش آموزای كه در درس فارسی ( خواندن ) مشكل دارد ، مسلما” در درس املاء و نگارش مشكل خواهدداشت ، چون كسی كه نتواند به درستی كلمه یا جمله ای را بخواند هیچ موقع نخواهد توانست درستی آن را درك كند و بنویسد .

تحقیقات نشان می دهد كه بیشتر دانش آموزانی كه در درس ریاضیات ضعیف هستند در درس املاء و فارسی نیز مشكل دارند و یا بر عكس . كه البته عكس این قضیه بیشتر صارق است . یعنی دانش آموزانی كه در درس املاء فارسی ضعیف هستند هم مشكل دارند .

دانش آموزی كه نتواند سؤال ( پرسش ) به درستی بخواند ، نخواهد توانست درك كند و در نتیجه نخواهد توانست آن را تحلیل نماید و در نهایت از حل مسئله عاجزخواهدبود .

كه گفته اند فهم و درك سؤال ( مسئله ) نصف حل آن است . یعنی وقتی كه مسئله را فهمیدی به راحتی می توانی جواب آن را هم بدهی  .

از طرفی دیگر دانش آموز كه از یك درس غیر از ریاضی ضعیف باشد به دلایل مختلف مثل یأس ، نامیدی و ;; ممكن است نظر او نسبت به سایر دروس برگردد و باعث شكست او در سایر دروس شود . كه در اینجا معلم دلسوز و فداكار او می تواند با گرفتن نقاط قوت او باعث تشویق وی شود . و با شناسایی و رفع ضعفهای او باعث پیشرفت او گردد .

 

 

 

فراموشی و عدم توجه كافی در هنگام نوشتن و حل تمرینها

الف- فراموشی :

كودكان از نظر نیروی یادآوری و حفظ مطالب با یكدیگر فرق دارند . كودك هر چه با هوش تر باشد حفظ كردن مواد درسی برایش آسان تر است . اما هوش تنها عامل نیست بلكه روش تدریس نقش مهمی دارد .

انواع فراموشی :

الف- فراموشی با علم به اینكه مطالب را آنقدر نمی دانیم كه بتوانیم آن را به خاطر آوریم .

ب- فراموشی با اطلاع به اینكه موضوع را خوب می دانیم ولی به عللی نمی دانیم در حال حاضر آن را به یاد آوریم .

ج- فراموشی همراه با میلی ناخودآگاه برای فراموش كردن

علل فراموشی :

1- تداخل : پیش از آنكه بخواهیم مطلبی را اضافه بر مطالب دیگری كه قبلا” آموخته ایم ، فراگیریم لازم است آن اندازه به مطلب نخست مهلت بدهیم تا در ذهن جایگزین شود .

2- كاستی : حافظه در اثر زمان دچار كاستی یا ضعف می شود . كاستی در صورتی پدید می آید كه به مطلب آموخته شده كم مراجعه می شود . هر چه آموخته های گذشته را كمتر به كار بریم  زودتر آنها را فراموش می كنیم .

 

3- كمبود وقت برای یادآوری : برای یادآوری یك مطلب به زمان لازم و زمینه مناسب نیاز است در غیر این صورت آموخته ها ممكن ایت از ذهن دور شوند و به راحتی نتوانیم آن مطلب را یاد آوریم .

4- ترس هنگام یادآوری و سركوبی : هرگاه تجربه گذشته در ما احساس شدید اضطراب یا گناه به وجود آورده باشد ، می خواهیم خاطره آن تجربه را از ضمیر خود دور سازیم و آن را فراموش كنیم .

اعتماد به حافظه كمك می كند – مثلا” ترس از امتحان به سبب ناتوانی فرد و بی اعتمادی به خود پدید می آید . هر چه بتوانیم اعتماد یادگیرنده را بیشتر جلب كنیم

امكان دارد ترس او كمتر شود .

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله سرگذشت ریاضیات در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله سرگذشت ریاضیات در word دارای 29 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله سرگذشت ریاضیات در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله سرگذشت ریاضیات در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله سرگذشت ریاضیات در word :

سرگذشت ریاضیات
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.
سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام ساده هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد.

قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله درباره علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رساله پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.
قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.
در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می‌دهند.
در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.
در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.
پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانه بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند. اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.
هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد. در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس،

منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند. بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدوره کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبه نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.

منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس درباره چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.
پاپوس که دوره زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعه ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود. مسأله معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسه ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند

.
در این احوال هندوستان به منزله یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود. 

در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:
آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا «لیلاواتی» گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلماز مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سده هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند. در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.

از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمیمی‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.
وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادله درجه اولرا بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است.
دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوماست.

قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.

برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضی‌دان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.

در قرن پانزدهم ترقی فنی، پیشرفت علوم نظری را تحت‌الشعاع خود را قرار داد. اختراع چاپ در سال 1440 بوسیله گوتنبرگ سبب آن شد که تعداد کتاب در جهان با سرعتی صاعقه‌آسا رو به افزایش نهد و زمینه برای مطالعه منابع علمی گذشته که کم و بیش فراموش شده بود مهیا گردد.
در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیائی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مکانیک ترقیات شایان نمودند. تارتاگلیا و کاردان در ایتالیا سنن ریاضی‌دانان عهد عتیق را از سر گرفتند.

رژیمن تانسوس آلمانی که از جمله بزرگترین منجمان این دوره است کتاب قدیمی‌ترین کتاب جالبی درباره مثلثات نگاشت. این کتاب قدیمی‌ترین کتاب کامل مثلثات است که در مغرب‌زمین انتشار یافت. همچنین ژان‌ورتر از اهالی نورنبرگ آلمان که به هندسه قدما به خوبی مسلط بود راه‌حل عالمانه و بدیعی از یکی از مسائل ارشمیدس که موضوع آن تقسیم کره به کمک صفحه به نسبت معلومی بود بدست داد. وی در تمام قسمتهای ریاضی بخصوص مثلثات تألیفات بسیار دارد.

ریاضی‌دانان فرانسوی در اوایل قرن شانزدهم عموماً مادون ایتالیائی‌ها بودند. مشهورترین آنها یکی اورنس فین است که در هندسه بویژه در موردتربیع دایره اکتشافات تازه‌ای کرد. دیگر پی‌یرلارامه موسوم به راموس است که بیشتر از لحاظ آثار فلسفی خود شهرت یافت. با وجود این به ریاضیات نیز علاقه فراوان نشان داد تا جائی که کتابی در ستایش ریاضیات و کتاب دیگری در مقدمات حسابو هندسهتألیف کرد. بالاخره کاندال را باید نام ببریم که در مطالعات مخصوص به چند وجهی‌ها تخصص یافت.

در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی بنام فرانسواویت (1603_1540م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده‌ای نمود. وی یکی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابله جدید و در عین حال هندسه ‌دان قابلی بود. مثلثات جدید فقط متکی‌بر زحمات اوست. هر چند بسیاری از قدما و دانشمندان جدید باری پایه‌گذاری اساس آن زحماتی کشیده‌اند، اما ترقی آن کاملاً مرهون وی است.

او اولین کسی است که مثلث کروی را با معلوم بودن سه ضلع آن حل کرد و در عین حال نخستین ریاضی‌دانی است که برای حل مسأله ترسیم دایره مماس بر سه دایره دیگر راه‌حل هندسی بدست داد و ریشه‌های معادله درجه چهارم را ساخت. کشور دانش خیز هلند نیز در اواخر این قرن مهد آزادی و یکی از مراکز مهم علمی جهان شده بود. آدرین‌رومن و سپس آدرین متیوس مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کردند و یکی دیگر از هموطنان آنان بنام وان سولن تا 30 رقم اعشار آن را بدست آورد.

همچنین انگلستان که در آغاز قرن شانزدهم برای پیشرفت علم جبرکوشیده بود اینک با کشف لگاریتم بوسیله جان نپر تئوری فن محاسبه عددی را یک قدم قطعی بجلو برد. کوپرنیک(1543_1473) منجم بزرگ لهستانی در اواسط قرن شانزدهم در کتاب مشهور خود بنام «درباره دوران اجسام آسمانی» که همزمان با مرگش انتشار یافت تصویری از منظومه شمسی بدست داد که امروز هر دانش آموزی با آن آشناست:
1 مرکز منظومه شمسی، خورشید است نه زمین.

2 در حالی که ماه بگرد زمین می‌چرخد، سیارات دیگر، همراه با خود زمین بگرد خورشید می‌چرخند.
3 زمین در هر 24 ساعت یکبار حول محور خود می‌چرخد نه کره ستاره‌های ثابت.
پس از مرگ کوپرنیک در قلب اروپا، در کشور دانمارک مردی بنام تیکو براهه متولد شد که کارهای او پایه و اساس انقلاب قریب الوقوع نجوم گردید. وی نشان داد که حرکت سیارات کاملاً با نمایش و تصویر دایره‌های هم‌مرکز وفق نمی‌دهد. از آنجا که تیکو براهه بیشتر به رصدهای مستقیم و اندازه‌گیری سرگرم بود، هیچ کوشش برای تجزیه و تحلیل نتایج خود انجام نداد و این کار به یوهان کپلر که در سال آخر زندگی تیکو براهه دستیار وی بود محول گشت.

پس از سال‌ها کار، وی به نخستین کشف مهم خود رسید و چنین یافت که سیارات در حرکت خود به گرد خورشید یک مدار کاملاً دایره شکل نمی‌پیمایند بلکه همه آنها بر روی بیضی‌هایی حرکت می‌کنند که خورشید در یکی از دو کانون آنها قرار دارد. همچنین وی در نخستین‌بار اصل ماند (اصل جبر) را در مکانیک حدس زد که بعدها بوسیله گالیله صورت تحقیق یافت.

قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه‌آسا است. از فعالترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی بود بنام مارن مرسن که می‌توان وی را گرانبهاترین قاصد علمی جهان دانست. این شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان می‌داد و به ملاقات ایشان می‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع می‌کرد و وسیله تبادل افکارشان را فراهم می‌ساخت. و حتی برای اینکه بتواند آثار علمای مزبور را منتشر کند، شخصاً چاپخانه‌ای تهیه کرد و رابط مابین گالیله،دکارت،فرما و دیگران شد. به مدد همین اجتماعات بود که کولیر توانست آکادمی علوم پاریس را در سال 1666 تأسیس کند.

در سال 1609گالیله ریاضیات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ایتالیا تدریس می‌کرد. وی یکی از واضعین مکتب تجربی است. مخالفت او با اصول ارسطو اشکالات بزرگی برای وی تولید کرد و می‌دانیم که در سال 1663 وی در سن هفتاد سالگی در برابر دادگاه تفتیش عقاید حاضر شد و چون بعد از کوپرینک اول کسی بود که حرکت زمین را به دور خورشید تأیید کرد محکوم گردید. وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعریف کرد و آن عبارت است از ازدیاد سرعت در هر ثانیه و همچنین قوانین حرکت گلوله روی سطح افقی و سطح شیبدار نیز مطالعه نمود. گالیله موفق به اختراع دوربینی گردید که هنوز هم نام او را همراه دارد.

در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنیا آمد.
وی به زودی با مارن مرسسن که یکی از همکلاساش بود دوست شد و پس از یکدوره فعالیتهای نظامی و مسافرتهای متعدد به پاریس و هلنددر سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت. دکارت در میان همه کارهایش از عرضه نمودن افکار فلسفی خود در روابط بین انسان و طبیعت غفلت ننمود. کتاب وی به نام دیوپتریک که موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بویژه انکسار می‌باشد جزو برجسته‌ترین آثار اوست.

نام ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی «پول گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد. شهرت وی بخصوص بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می‌باشد و در کتابی به نام «مرکز ثقل» ذکر شده است. دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی‌یردوفرما ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی است که در سال 1601 در بومون دوکانی متولد شد و در 1665 در کاستر درگذشت.

وی مطالعات عمیق و جالبی درباره ریاضیات مطلق و نور کرد. یکی از برجسته‌ترین آثار او «تئوری اعداد» است که وی کاملاً بوجود آورنده آن می‌باشد. در هندسه، فرما در همان زمان دکارت و مستقل از او مبانی هندسه تحلیلی را کشف کرد، گذشته از آن وی از دکارت نیز تجاوز نمود و اولین کسی است که این علم را در مورد فضای سه بعدی بکار برد.
تجسمات رفیع و استادانه او در حساب عالی است تا جائی که استدلال بعضی از قضایای او فقط یک قرن بعد بوسیله کسانی از قبیل اولرولاگرانژ باز یافته شد و یکی از قضایای او را حتی امروز نیز نتوانسته‌اند ثابت کنند.

ریاضی‌دان بزرگ دیگری که در این قرن به خوبی درخشید ژیرار دزارک فرانسوی می‌باشد که بیشتر به واسطه کارهای درخشانش در هنر معماری شهرت یافته بود. دزارک در هندسه آثاری ارزشمند دارد ومی‌توان گفت که وی راه به سوی آنچه که «هندسه جدید» نامیده می‌شود بازکرد. او نخستین کسی است که درباره اشکال هندسی تنها به روابط متری مابین کمیات اکتفا نکرد و خواص تصویری را نیز در نظر گرفت و هندسه وضعی را پدید آورد.
و بالاخره ریاضی‌دان دیگر فرانسوی یعنی روبروال را باید نام ببریم که بواسطه ترازوی مشهوری که نام او را همراه دارد همه جا معروف است.

در اواسط قرن هفدهم کم‌کم مقدمات اولیه آنالیز عناصر بینهایت کوچک در تاریکی و ابهام بوجود آمد و رفته‌رفته سر و صدای آن به گوش مردم رسید و فکرها را بدان‌ سوی متوجه ساخت. این نکته را نیز بایستی متذکر شد که مرکز ثقل علمی اروپا تغییر کرده بود:ایتالیا که مدتهای مدید درخشیده بود کم‌کم به خاموشی می‌گرائید. آلمان بلافاصله بعد از کپلر دچار جنگهای سی ساله شد و دیگر تا هنگام درخشیدن لایب نیتس گفتگوئی از آن در میان نبود.انگلستاندر انتظار پیدایش موجود مافوق بشری همچون نیوتن بود و کشور هلند به انتظار هویگنس تنها به تربیت مردان علاقمند و متبحر اکتفا می‌کرد. در این احوال کشور فرانسه اولین مقام علمی را اشغال کرده بود. کدام کشور می‌توانست مدعی وجود کسانی همچون دکارت،فرما، دزارک ، روبروال و پاسکال باشد.

بدون شک پاسکال همراه با دکارت و فرما یکی از سه ریاضی‌دان بزرگ نیمه اول قرن هفدهم بود و نیز می‌توان ارزش او را در علم فیزیک برابر گالیله دانست. او هنگامی که هنوز آنقدر کم سن بود که خط راست را میله و دایره را گردی می‌نامید بدون آنکه هرگز کتاب هندسه‌‌ای دیده باشد بسیاری از احکام سی‌ و دو قضیه اولیه اقلیدس را خود به خود کشف کرده بود. درسن شانزده سالگی کتابی درباره مقاطع مخروطی نوشت و هنوز یکی از قضایای آن به نام او مشهور است، همچنین در هیجده سالگی یعنی در سال 1641 نخستین ماشینحسابرا اختراع کرد که هنوز در کنسرواتوار صنایع و مشاغل محفوظ است.

ایتالیا آثار کاوالیری فصل جدیدی در هندسه بوجود آورد. وی در سال 1629 ایده‌آلهای ارشمیدس را تحت عنوان «هندسه غیر قابل تقسیمها» دنبال نمود و در 1635 نیز کتابی به همین نام انتشار داد. طبق نظر او هریک از اجزاء مرتباً تقسیم بدو می‌شدند و بی‌نهایت کوچک می‌گردیدند. همچنین اولین جستجوهای مربوط بهحساب بی‌نهایت کوچکها از اوست.

در نیمه دوم قرن هفدهم ریاضی بطور دقیق و کنجکاوانه‌ای دنبال شد. سه نابغه فناناپذیر این دوره یعنینیوتنانگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن کرده بودند.
اسحاقنیوتن روز چهارم ژانویه سال 1643 در وولسی تورپ واقع در ناحیه لینکولشایر متولد شد و در بیستم مارس 1827 در گذشت. وی در هیجده سالگی جزو شاگردان مجانی وارد دانشگاه کمبریج شد و در آنجا ابتدا آثار اقلیدس و سپس هندسه دکارت را مطالعه کرد. در سال 1673 با کتاب هویگنس بنام «درباره نوسان ساعتها» که برای اولین‌بار اصول مکانیک آسمانی را شامل بود آشنائی یافت. مسلماً این کتاب موجب تقویت افکار او درباره قانون جاذبه گردید و کم‌کم می‌خواست او را بستوه آورد.

در این هنگام وی تصمیم گرفت افکاری را که تا آنروز در مغز خود محفوظ داشته بود روی کاغذ آورد و بنا بر این از سال 1684 به نوشتن کتاب «اصول» مشغول شد. وی تحت عنوان «حسابفلوکسیونها» روش نوینی برای پیشرفت حساب بی‌نهایتکوچکها ایجاد نمود که باعث ترقی و توسعه علم‌القوا یا دینامیک گردید. لایپ نیتس در سوم ژوئیه سال 1646 یعنی سه سال بعد از تولد نیوتن در شهر لایپزیک آلمان چشم به دنیا گشود.

وی درهمه بخشهای معارف بشری مطالعات عمیق کرد، و در همه آنها مطالب درجه اولی کشف نمود. ریاضیات، حقوق، مذهب، سیاست، تاریخ، ادبیات، منطق، مابعدالطبیعه و فلسفه هریک پس از دیگری توجه او را جلب کرد. در سال 1684 با انتشار مقاله‌ای درباره حساب عناصر بی‌نهایت کوچک انقلابی برپا کرد.

وی در این مقاله یک منحنی را مرکب ازبی‌نهایت پاره‌خط راست که هریک بی‌نهایت کوچک بودند فرض کرده بود و اگر می‌خواست کمیتی مثل حرارت را مورد مطالعه قرار دهد که از مقداری معین تا مقداری دیگر تغییر می‌کرد چنین تصور می‌کرد که این تغییرات تشکیل یافته است از مجموع بی‌نهایت تغییرات کوچک، و این تغییرات جزئی را دیفرانسیل و مجموع آنها را انتگرال نامید. با کشف دیفرانسیل وسیله جدیدی برای تحقیق آنالیز بوجود آمد. ورود آنالیز عناصر بی‌نهایت کوچک در قلمرو علم همچون هجوم طوفان و یا موج مقاومت ناپذیری بود که به کلی دانش ریاضی را زیر و رو کرد و به آن صورت جدیدی بخشید.

هویگنس در 14 ماه آوریل 1629در شهر لاهه متولد شد. وی در تکمیل دینامیک و مکانیک استدلالی با نیوتن همکاری کرد و عملیات مختلف آنها باعث شد که ارزش واقعی حساب انتگرال در بسط و توسعه علوم دقیقه روشن گردد. همچنین هویگنس دست به اصلاح ساعت زد و به این منظور دنباله تجسسات گالیله را گرفت. در قرن هیجدهم دیگر تمام طوفانهای قرن هفدهم فرو نشست و تحولات این قرن عجیب به یک دوره آرامش مبدل گردید. تمام جهد و کوشش دانشمندان مصروف این می‌شد تا با وسایل جدید نتایج کشفیات اساسی متقدمین را توسعه دهند.

در اوایل این قرن موارد استعمال حساب بی‌نهایت کوچک‌ها در منحنی ‌ها و رویه ها کشف گردید و همچنین حساب احتمالات تکمیل شد، باضافه کشفیات سرشار نیوتن درباره مکانیک آسمانی که مدتی بدون انعکاس ماند مخصوصاً به کمک دانشمندان فرانسوی بسط داده شد.
دالامبر فرانسوی آنالیز ریاضی را در مکانیک بکار برد و از روشهای آن استفاده کرد و احکامی را که تا آنزمان فقط جنبه استنتاجات هندسی داشت به معادله گذارد ومبنای تمام این بنای عظیم فقط اصل ساده‌ای بود، دالامبر با خود گفته بود: وقتی که جسمی حرکت می‌کند دلیل برآنست که نیروئی بر آن وارد می‌شود، بنابراین حتماً مابین این نیروها و تغییراتی که در حرکت ایجاد می‌شود تساوی یا تعادل وجود دارد، به عبارت دیگر گوئی که جسم با وجود حرکت در حال تعادل است.

کلرو رقیب او در 18 سالگی کتابی بنام «تفحصات درباره منحنی‌های دوانحنائی» انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله‌ای تهیه و به آکادمی علوم تقدیم نمود که شامل مطالب جالب توجهی مخصوصاً در اطراف مکانیک آسمانی و هندسهبی‌نهایتکوچکها بود. در اواسط این قرن هویگنس و نیوتون درباره معماری نور به موشکافی پرداختند.

نیوتن در ضمن آزمایشهای خود به این نتیجه رسید که نور سفید تمام انوار مختلف را شامل است وبرای امتحان صحت این موضوع اشعات رنگین مختلف را با هم مخلوط کرد و از مجموعه آنها نور سفید بدست آورد و برای اینکه استدلال خود را قوی سازد دسته‌ای از نور سفید حاصل را روی تیغه باریکی انداخت و یک سلسله حلقه‌های رنگین بدست آورد که نام حلقه‌های نیوتن روی آنها مانده است.
ریاضی‌دانان انگلیسی سنسن و استوارت ضمن اکتشافات خود مسائل مختلفی از هندسه را استادانه مورد مطالعه قرار دادند. همچنین بروک تایلور و کولین ماکلرین کوششهای رها شده نیوتن را ادامه دادند. تایلور باعث توسعه فوق‌العاده آنالیز ریاضی عناصر بی‌نهایت کوچک که توسط لایب نیتس عرضه شده بود گردید و ماکلرین روش او را اصلاح کرد.

منجم انگلیسی هالی که در هندسه قدما نیز مطالعه بسیار می‌کرد آثار منلائوس و آپولونیوس را به چاپ رسانید و اولین راه حل مسأله یک مقطع مخروطی را با معلوم بودن سه نقطه ویک کانون آن به دست داد.
آبراهام مواور پروتستان فرانسوی که به انگلستان تبعید شده بود یک قضیه اصلی و اساسی درباره اعداد موهومی ابداع کرد. همچنین میش رول فرانسوی قضیه مهمی در جبر ابداع کرد و هموطن دیگر او آنتوان پاران هندسه تحلیلی دکارت را به فضای سه بعدی تعمیم داد. از جمله دانشمندانی که برای بسط کارهای لایب نیتس می‌کوشیدند می‌توان خانواده برتونی را نام برد

. این خانواده از اهالی آنورس بلژیک بودند که به یال از شهرهای آلمان فرار کرده بودند. ارشد ایشان ژاک اول حساب دیفرانسیل لایب نیتس را در دانشگاه بال تدریس می‌کرد. وی از جمله کسانی است که چگونگی محاسبه انتگرالها را تعلیم می‌داد. بعد از مرگ او برادرش ژان اول جانشین وی شد. دیگر لئونارداولر ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی است که در 15 آوریل 1707م در شهر بال متولد شد و در 17 سپتامبر 1783م در روسیه درگذشت.

در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم کشور فرانسه پیشرو نهضت علمی اروپا بود و این پیشرفت را باید نتیجه انقلاب کبیر سال 1789م دانست که باعث تهییج حس ملی مردم شد و علم را لازمه زندگی قرارداد و به این ترتیب جنبش جدیدی در جستجوها و کشفیات علمی بوجود آورد. نفوذ آزادی خواهانه انقلاب در عین حال که زوائد خفه کننده علم را از آن دور کرد کشور فرانسه را نیز به مقام راهنمای علمی اروپا ارتقاء داد. ارتقاء به این مقام بواسطه وجود مردانی نظیر لاگرانژ، لاپلاس، لژاندر، مونژ، فوریه و غیره بود. عمومی شدن تحصیلات علمی و ترویج کامل آن بطور محسوسی جستجوها و کشفیات علمی را افزایش داد. به این ترتیب بهترین و مشهورترین دانشمندان فرانسه نخستین میوه‌های شیرین دوران انقلاب را می‌چیدند.

لاگرانژ از جمله بزرگترین ریاضی‌دانان تمام ادوار تاریخ بشر است. وی در 19 سالگی حساب تغییرات را اختراع کرد که روش جدیدی در آنالیز است و به کمک آن خیلی سهلتر از حساب دیفرانسیل بعضی از مسائل مربوط به ماکزیمم و مینیمم را حل کرد. وی براساس کارهای دالامبر تمام متدهای مختلفی را که تا آنروز برای حل مسائل مکانیک مورد استفاده قرار می‌گرفت جمع نمود. «مکانیک تحلیلی» او که در سال 1788م عمومیت پیدا نمود بزرگترین شاهکار وی بشمار می‌آید. همچنین در سال 1797م تئوری توابع تحلیلی خود را نوشت که فجر دوران جدید را اعلام می‌کرد. دو سال بعد «حل معادلات عددی» را انتشار داد و قدرت خویش را در سیاحت راههای جدیدی که خود برای آنالیز باز کرده بود مضاعف ساخت. این دانشمند گرانقدر که ]]ناپلئون[[ او را «هرم مرتفع علوم ریاضی» می‌نامید در دهم آوریل 1813 در پاریس، شهری که انقلاب زمینه افتخار را برایش تدارک دیده بود زندگی را بدرود گفت.

لاپلاس که در تدریس ریاضی دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود علاقه زیاد به علوم دقیقه داشت. وی با انتشار کتبی از قبیل «تئوری تحلیلی احتمالات» (1812) و «مطالعات فلسفی درباره احتمالات» (1814) حساب احتمالات را تکمیل نمود و از سال 1799تا سال 1825 کتابی تحت عنوان «مکانیکآسمانی» در پنج جلد انتشار داد. گاسپارمونژ، این ریاضی‌دان انقلابی و نابغه دانشمند هنگامی که هنوز بیست سال نداشت شاخه جدید علم هندسه بنام «هندسه ترسیمی» را بوجود آورد. در این هندسه اشکال مجسم را به وسیله دو تصویر آنها روی صفحات قائم و افقی نمایش می‌دهند و برای اینکار دو صفحه مزبور را همچون کتابی که روی میز بازمانده، باشد، بر روی یک صفحه تسطیح می‌‌نمایند. این طریقه که امروز مبنای همه ترسیمات ماشینها و معماری است نسبت به روشهای تجربی و مبهم قدیم آنقدر بزرگ و مهم بود که مونژ را وادار کردند قسم بخورد که این اکتشاف رافاش نخواهد کرد و مدت 15 سال آن را جزو اسرار نظامی مخفی کرده بودند. همچنین مونژ هندسه بی‌نهایت کوچکها را در فضای سه‌بعدی معمول کرد و پیشرفتهای زیادی به نظریه معادلات با مشتقات جزئی داد. این ریاضی‌دان بزرگ درباره انحناء سطوح نیز کارهای مهمی دارد.

ژان بابتیست فوریه که در زمان انقلاب معلم ریاضیات بود در مسأله انتشار حرارت روش بسیار بدیع و جالبی اختراع کرد. این روش که بعدها تمام مباحث فیزیک را تحت تأثیر خود قرار داد و یکی از مهمترین مباحث آنالیز ریاضی گردید عبارت بود از گسترش توابع به سری‌های مثلثاتی که آنها را سریهای فوریه نامیدند و مطالعه عمیق درباره آنها هنوز ادامه دارد.

یکی دیگر از دانشمندان بزرگ این قرن سیمون دنی‌پوآسون (1840_ 1781) فرانسوی و شاگرد لاپلاس می‌باشد که اکتشافات مهمی در ریاضیات کرد. وی تئوریهای مهم اولر، لاگرانژ و لاپلاس را در مورد جاذبه نیوتنی که به تئوری پتانسیل مشهور است در مورد الکتریسیته بکار برد و از 1824 آنها را در مورد مغناطیس نیز تعمیم داد. در سال 1828 این تئوریها به وسیله ریاضی‌دان انگلیسی جورج گرین اصلاح شد و این شخص واضع دستور مهمی بنام فرمول گرین است که تمام ریاضی‌دانان آنرا به خوبی می‌شناسند. گائوس ریاضی‌دان شهیر آلمانی که عنوان «پرنس ریاضی‌دان» بحق شایسته اوست، این تئوریها را مورد مطالعه قرار داد و تئوری کامل مغناطیس را بوجود آورد. مقام گائوس از لحاظ علمی همتای نیوتن و ارشمیدس است. از اکتشافات درخشان او اولین دوره هندسه دیفرانسیل می‌باشد که منظور از آن مطالعه منحنیات و سطوح در نقاط بسیار نزدیک با یک نقطه بخصوص می‌باشد. مطالعات او درباره انحناء و ترسیم نقشه‌ها و نمایش سطوح بر صفحات، اصلی و اساسی می‌باشد.
کوشی فرانسوی، این ریاضی‌دان پرشور که در سراسر نیمه اول قرن نوزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوریهای زیادی از حساب انتگرال را توسعه داد و آنالیز را واجد دقتی کرد که هندسه از زمان اقلیدس به بعد افتخار آنرا داشت. وی از سال 1820 تا سال 1830 تئوری توابعی را که دارای یک متغیر موهومی هستند بنا نهاد. این تئوری که امروزه بزرگترین عنوان افتخار او محسوب می‌شود‌، دانشمندان بزرگی نظیر ریمان، وشتراس، هرمیت و پوانکاره را بخود مشغول داشت.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله خوارزمی در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله خوارزمی در word دارای 11 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله خوارزمی در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله خوارزمی در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله خوارزمی در word :

خوارزمی
محمدبن موسی خوارزمی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد شهرت علمی خوارزمی مربوط به كارهایی است كه در ریاضیات، مخصوصاً در رشته جبر انجام داده به طوری كه هیچ یك از ریاضی
دانان قرون وسطی مانند وی در فكر ریاضی تاثیرنداشته اند.

خوارزمی كارهای دیوفانتوس را در رشته جبر دنبال كرد و به بسط آن پرداخت، خود نیز كتابی در این رشته، بنام (جبر و مقابله) نوشت معمولاً در حل معادلات، دو عمل معمول است، خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین كرد و از این راه به وارد ساختن جبر به مرحله علمی كمك شایانی انجام داد.
خدمت شایان دیگر خوارزمی به جهان علم این است كه وی حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار داد و اروپائیان را با استعمال صفر برای نشان دادن مرتبه خالی آشنا ساخت.

هنگامی كه در قرن دوازدهم كتاب خوارزمی به زبان لاتین ترجمه شد، این ارقام، كه به غلط «ارقام عربی» نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید. همین ارقام است كه انقلابی در ریاضیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری كتاب جبر و مقابله خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هبسپانیس و گراردوس كرموتسیس
رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یك آن را به زبان لاتین ترجمه كردند.

خوارزمی در سایر رشته های علوم و مخصوصاً نجوم هم كارهای جالب و سودمندی انجام داد. از جمله دو كتاب در اصطرلاب نوشت. اطلسی از نقشه آسمان و زمین تهیه كرد و نقشه های جغرافیایی بطلمیوس را اصلاح كرد.

آثار و تصنیفات خوارزمی

این دانشمندان بزرگ در سال 820 ـ م (زمان خلافت بنی عباس در بغداد) در حدود بین سالهای 200- 195 هجری كتابی بنام جبر و مقابله را نوشت كه در آن به هیچ وجه از حروف و علامات استفاده نشده بود ولی حل معادلات را بدو طریق كه ما امروز جمع جبری ـ عمل متشابه و نقل جمعی از یكطرف به طرف دیگر می نامیم انجام می داد. اگر نتوانیم محتوای این كتاب را هنوز علم جبر جدیدبنامیم، از آنجا كه اساس این كتاب بر استفاده از علائم اختصاری بوده است می توان لااقل پیدایش آنرا یكی از مراحل مهم علم جبر دانست. برای رسیدن به نتیجه قطعی فقط می بایست یك قدم برداشت، از قرار معلوم این قدم چندان سهل نبوده است زیرا مدت هفت قرن و نیم طول كشید تا این كار آخری نیز انجام شد.

بنابراین خوارزمی نخستین كسی است كه علم جبر را پایه گذاری نموده و یكی از مراحل مهم این علم را پیدا نموده است.
استخراج التاریخ زیج اول و زیج ثانی كه این دو زیج بسند هند معروف و محل اعتماد اهل فن بوده است.
دیگر صوره الارض یا رسم افریقّیه می باشد: عمل الاسطرلاب، مختصر من الحساب و الجبر و المقابله كه در لندن چاپ شده كه مشهورترین تالیفات اسلامی علم جبر همین كتاب جبر و مقابله خوارزمی است كه ظاهراً پس از اطلاع از علم جبر در یونان و ایران و هند جبر عربی را استخراج كرد، همانطور كه زیج خوارزمی جامع افكار و آرای علمای هند و ایران و یونان در آن موضوع می باشد، و شارحین اسلامی كتاب خوارزمی را مكرر شرح داده اند.

دیگر استخراج تاریخ الیهود و اعیادهم (تاریخ یهود و عیدهای آنان). بهر حال كتب یونانی (فلسفی و علمی) چون این علوم بیگانه به عربی ترجمه می شد و حساب هم جزء آن علوم ترجمه و رایج گشت و مهندسان و هیئت شناسان حساب آموختند. ولی كسی كه فقط متخصص در حساب باشد میان مسلمانان كم بوده از بزرگترین ماثر تمدن اسلام آنكه حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار دادند عربها این ارقام را هندی می گویند، زیرا از هندیها آموخته اند و فرنگیها آنرا عربی می نامند چون از عربها گرفته اند.

نخستین كسی كه این ارقام را از هندی به عربی انتقال داد، ابوجعفرمحمدبن موسی خوارزمی مذكور در فوق می باشد كه او در جدولها رقم های هندسی را بكار برد و این كار در سال 197 هجری قمری انجام گرفت، و این جدولها مبنا و ماخذ كارهای منجمان بود، و از همان كلمه الخوارزم اروپائیان لفظ الگوریزم را ساخته اند.

در زبان های اروپائی كه اساس محاسبه بر مبنای اعشاری ده را الگوریتم می گویند اصل آن همان كلمه الخوارزمی است. پیردوسو می نویسد: «در همان زمانی كه پادشاهان باهوش و پرسخاوت عرب مطالعات علمی را تشویق می كردند، هفت قرن تمام اروپا محكوم باین بود كه بار جهل و نادانی را حمل كند و یكی از علائم جهل و نادانی این دوران غم انگیزاینكه لوتر جانشین شارلمانی امر داد كه نقشه جهان نمای اجدادش را كه بر روی نقره حك شده بود خرد كنند تا بتواند به سربازان خود جیره و مواجب بدهد. سال یكهزار میلادی نزدیك می شد سالی كه پیامبران متعدد آن عصر به عنوان خاتمه جهان پیش بینی كرده بودند، پس اصلاح چه فایده دارد؟ و منظور از جمع كردن چیست؟»

این كلمات وحشت انگیز سخنانی بود كه روحانیون مسیحی و كشیشها از روی منابر به مردم آموختند.
مغان و ساحران و رمالان و غیبگویان بهترین پیشگوئیها را می كردند، یك نوع جنون دسته جمعی و عمومی بر مردم جهان كه از نظر شدت غم و اندوه می لرزیدند مسلط شده بود.
لكن در این هنگام كه اروپا را خرافات و جهل و نادانی فرا گرفته بود كه در نتیجه آن فقر و مسكنت و بدبختی آنان را بدیار نیستی می كشانید، طلوع اشعه درخشان علم و معرفت و فرهنگ اسلام و مسلمین به وسیله دانشمندان اسلامی جهانیان را روشن می كرد، و در علوم و فنون تا چندین قرن استاد اروپا بوده اند.

خلاصه آن كه مسلمین در وضع و شرح علوم از جمله علم جبر حق تقدم داشتند زیرا از ترجمه علوم یونانی دو كتاب كه در علم جبر كه یكی تالیفات: یوفانتوس و دیگری تالیف ابرخس بوده و به عربی ترجمه شده بود بسیار ناچیز بوده است، چنانكه اكنون علمای فن هم پس از بررسی و تحقیق و تدقیق در این موضوع تشخیص داده اند كه دو كتاب مزبور (در علم جبر) كه از یونانی به عربی ترجمه شده چیز مهمی نبوده و اساس علم جبر را مسلمانان و عربها وضع كرده اند و اروپائیها علم جبر را از
كتبی كه مسلمین نوشته اند استفاده كرده اند.
دیگر از كتب مهم ابوجعفر محمدبن موسی خوارزمی كتاب مفاتیح العلوم است كه كتاب مهم و ارزنده ایست.
از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست. خوارزمی در حدود سال 780 میلادی در خوارزم متولد شد و در حدود 848 میلادی درگذشت.

ابومعشر بلخی
جعفربن محمدبن عمر معروف به ابومعشر از ریاضی دانان و منجمان قرن سوم و از شاگردان یعقوب بن اسحاق كندی فیلسوف مشهور عرب، بوده است.
ابتدا فلسفه آموخت و بعد به علم نجوم پرداخت و از سن 47 سالگی به تحصیل ریاضیات پرداخته و با اشتیاق فراوان به تحصیل و تكمیل نجوم اشتغال یافت، كه منجمان معروف به اقوال و آراء وی متمسك می شدند.

دوران تحصیلی ابومعشر بلخی
این دانشمند بزرگ شرقی از یك خانواده تازه مسلمان در شهر بلخ بدنیا آمد و مثل همه مردمی كه تازه پیرو دیانت نوینی می شوند، در دین خود بسیار تعصب داشت. وی در جرگه طلاب فقه و حدیث وارد شده و نزد علمای پارسای مدرسه طاهریه بلخ به عنوان دانشجوی پرهیزكار شهرت یافته بود و در مقدمات عربی و ادبیات و ریاضیات پیش رفته و او را در ردیف فضلا و متعصبان درجه دو رسانیده بود

. یكی از استادان مدرسه به زیارت خانه خدا رفت و در بازگشت از مكه راجع به شهر بغداد و عظمت آن و همچنین درباره حوزه های علمیه و علوم گوناگونی كه در آنجا رواج داشت داستانهای دلفریبی برای دانشجویان طلاب خود حكایت می كرد. از آن جمله استاد و پارسایی فقیهی خشك و به گفته فلاسفه (قشری صرف) بود راجع به توسعه دامنه علوم باستانی و دانشهای مختلف قصه ها گفته و تصریح كرد كه مردی زردشتی بنام دهقان فرامرز بهمنش و مردی بنام بیدخت در بغداد هیئت و نجوم تدریس می كند و هر كدام از آنها بر استرهائی با یراق زرنگار سوار می شوند و

چونكه برای شما مسلمانان مقدس و خداشناس باوركردنی نیست این است كه آن زندیقان و بدكیشان وقتی به دربار خلیفه می روند رجال دربار وزیر و خلیفه آنان را بالاتر از بسیاری از مفتیان و فقیهان جای می دهند، و حال آن كه همین شخص «بیدخت» از پیروان بودا و بت پرست است كه شهر عزیز با میان رابلوث اصنام و معابد خود ملوث نموده، و هنگامی كه وی از بامیان برای تحصیل وارد بلخ شد و در حوزه های درس همین مدرسه رفت و آمد می كرد طلاب اجازه نمی دادند از فاصله نیم ذرع به آنان نزدیكتر بنشیند،

اما درست فكر كنید بر من چقدر ناگوار آمده هنگامی كه وی را در پیشگاه خلافت بغداد و قصر خلیفه از استر آراسته خود پیاده می شود و حال آنكه درباریان مسلمان زیر بغلش را گرفته و وی را با تعظیم و احترام بدرون كاخ می بردند، بیانات و حكایات استاد فقیه كه تازه از سفر حجاز برگشته بود بر طلاب عموماً و بر ابومعشر خصوصاً سخت ناگوار آمد بخصوص آنكه ابومعشر خودش هم با مردم شهرستان بامیان سوابق نامطلوبی داشت

.
ابومعشر سرآمد منجمان شرق
ابومعشر با صحبت های استاد نامبرده فوق به قصد انتقام از استاد بیدخت بامیانی دشنه تیز زهرآگینی تهیه نموده و از بلخ به بغداد حركت كرده و با لباس طلبگی در محضر استاد بیدخت شركت كرد اما پس از پایان درس كه صدها طلبه و دانشجو خواستند برخیزند استاد اشاره كرد برنخیزند و رو به طلبه خراسانی تازه وارد (ابومعشر) نموده و گفت:«فرزند عزیزم تو از راهی دور با خیالی كه مبنایش ظلم و زور است بجانب ما شتافتی، اما بدان كاردیرا كه همراه خود داری به كنار می افكنی و عوض جنایت و خیانت به فرا گرفتن نجوم و ریاضیات كه تاكنون منفور تو بوده است همت می گماری. و استادی نامور خواهی شد كه شهرتت عالمگیر شود. اكنون برخیز و با همدرسهایت آشنائی و مصافحه كن.»

ابومعشر كه بدانصورت حقیقت حال خود را از زبان استاد شنید مات و مبهوت شده و بعد از آنكه كارد را از جلد بیرون كشیده و دور انداخت و دست استاد را بوسیده و با طلاب مصافحه كرده و سپس به استاد گفت: استاد بزرگوار چگونه بحال و وضع من آگاه شدید؟استاد از جزوه دان خود اوراقی را بیرون كشیده و گفت عادت من بر این
است كه هر شب فردای خود و اولیای دولت در وضع كشور را با حساب نجومی استخراج كنم.

از چندی پیش حكایت نزدیك شدن خطری را استنباط می كردم تا دیشب كه بنابر حساب دانستم فردا جوانی بصورت دانشجو با كاردی زهرآگین به قصد كشتن من می آید. اما چون در طالع آن جوان نگریستم و دریافتم كه از او بدی صادر نخواهد شد و در این عالم به مقامی بلند خواهد رسید. وقتی امروز ترا كه تازه وارد و بیگانه بودی در حوزه درس خود دیدم یقین دانستم كه همان شخص هستی كه چشم براهش بودم.

لذا ابومعشر به استاد دل بسته در بغداد ماند و تحصیلاتش را در نجوم و حكمت و ریاضیات منحصر ساخته و در همان شهر به تالیف زیجی نو پرداخت.
و بعداً بنابر استدعای بزرگان خراسان به شهر بلخ بازگشت. و آن زیج را تكمیل كرد از كتابهای او اثبات علم النجوم، كتاب الامصار، كتاب الجمهره، اسرار النجوم، تقویم البلدان و طبایع البلدان می باشد كه از حیث وقت محاسبات نجومی و صحت احكام بی نظیر شناخته شده است.
پادشاهان و امرای وقت نسبت به نظرها و احكام ابومعشر اعتقادی كامل داشتند، ابومعشر قریب چهل كتاب در علم نجوم تالیف كرد.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله کاربرد ریاضی در علوم دیگر در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله کاربرد ریاضی در علوم دیگر در word دارای 10 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله کاربرد ریاضی در علوم دیگر در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله کاربرد ریاضی در علوم دیگر در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله کاربرد ریاضی در علوم دیگر در word :

کاربرد ریاضی در علوم دیگر
با سمه تعالی هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران فهرست عناوین
چکیده
مقدمه
کاربرد
ارقام کاربرد
توابع و روابط بین اعداد
کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی
کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی )
دورانها
کاربرد مساحت
کاربرد چهارضلعیها
کاربرد خطوط موازی و تشابهات کاربرد آمار
میانگین مقاطع مخروطی
ترسیمات هندسی
کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر
کاربرد حجم کاربرد
رابطه فیثاغورس

جمع بندی و نتیجه گیری
فهرست مراجع ( چکیده مقاله ) بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟ ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده ی تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد .

همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمرّه ، سایر علوم و کاربردهایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعی و . . . . باید مدّ نظر قرار گیرد . در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که: « به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ »

و « ریاضی به چه درد می خورد ؟ » دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی با سایر علوم و همچنین کاربرد آنها در دنیای امروز ی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد . مقدمه بین رشته های علمی ، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را اشغال کرده است .

ریاضیّات با علوم فیزیک ، زیست شناسی ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر ، فیزیک ، زیست شناسی ، صنعت واقتصاد بکار می رود ودرآینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد. با وجود این مطلب ، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون ، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق و فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند

. در حقیقت در درسهای حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد . یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است ، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است . کاربرد ارقام در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می-شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود . اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ،

می خواست آن را بشمرد ،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن رااندازه گیری کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گیری کند

. با بکار بردن ارقام ، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود . کاربرد توابع و روابط بین اعداد کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است . مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است .

و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است – تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد { . . . و 2 و 1 و 0 } است – دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند . برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم : 1- تعریف مسئله 2- طراحی حل 3- نوشتن برنامه 4- اجرای برنامه لازم به ذکر است که گردآیه هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم .که این الگوریتمهابه زبان شبه کد نوشته می شود ،که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند . « هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود . »

( لئو ناردو داوینچی ) کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده ،پیشگویی ، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود. معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی ، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی ، عبارتست از : قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می – شود . همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیری ، پنکه ، ماشین تراش ُبادورانی که انجام می دهند ، تبدیل انرژی می کنند .

علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند ،مانند : مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور. نقطه ی سر به سر : در بسیاری از مشاغل ، هزینه ی تولید Cو تعداد X کالای تولید شده را می توان به صورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب ، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می توان با یک معادله ی خطی نشان داد . وقتی هزینه ی C از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد،این تولیدضررمی دهد. و وقتی در آمد R از هزینه ی C بیشتر باشد

،تولید سودمیدهد . و هر گاه در آمد R و هزینه ی C مساوی باشند ،سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن R=C باشد، نقطه ی سربه سر نامیده می شود . کاربرد مساحت مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمینها با اَشکال مختلف . و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد . کاربرد چهار ضلعیها شناخت چهارضلعیها و و دانستن خواص آنها ، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است

و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود . کاربرد خطوط موازی و تشابهات از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله ، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود .و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس1 و عکس آن ، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب . تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد

. مبحث تشابهات درهندسه دریچه ای است به توانائیهای جدیدبرای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه ،به همین سبب آموزش خطوطمتوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش- آموز مقطع راهنمایی لازم است . 1 – تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت . با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد ،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد . تنها چیزی که نیاز دارید ، یک وسیله ی ساده اندازه گیری است که می توانید[آن را ] از یک قطعه مقواو تکه ای چوب درست کنید.

( مراجعه شودبه کتاب درجهان ریاضیات نوشته ی اریک او بلاکر – صفحه ی 30 ) تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت ، فاصله ی یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت .روش دیگری هم برای محاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است. کاربرد آمار و میانگین وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد ، تا یک موقعیّت را توضیح دهد ، او وارد قلمرو آمار شده است .

آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد . اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار ، پیش بینی کنیم : احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی ، تعداد بیکاران ،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، میزان بیمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره . قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی ، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد .

به عنوان مثال : اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند . در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری ،اعتماد زیادی نشان می دهند. به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود . مقاطع مخروطی در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .

این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟ مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده وهست . ترسیمات هندسی در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود ، لذا در دوره ی راهنمایی ، مفهوم دایره ،وضع نقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی ، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود

و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود . (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی محاطی و اندازه ی آن برای نورپردازی در سالنهااستفاده می شود . ) کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر تاریخ نشان می دهد که در طی قرون ، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند ،و زیبائی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است .ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی ، و نسبت طلایی را در هنر یونان باستان ، به ویژه درآثارپیکرتراش یونانی« فیدیاس »دقیقآ مشاهده می کنیم. مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها ، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن ، اشکال هندسی ، حدود و بینهایت در آثار هنری موجوداز قدیم تا به امروز مکمل زیبایی آنها بوده است . و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.

اگر آگاهی هنرمندان باریاضیات واستفاده ی عملی از ان نبود،برخی از آثار هنری خلق نمی شدند . بهترین نمونه ی آن تصاویر موزائیکی هنرمندن مسلمان وگسترش این شکلهای هندسی به وسیله ی « M.S.Esher » جهت نشان دادن اجسام متحرک است .اگر هنرمندان به مطالعات توجهی نداشتندوخصوصیات اشکال را از نظر تطابق،تقارن انعکاس ،دوران ، انتقال و . . . کشف نکرده بودند ، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود . « هنر ریاضیات ،هنرپرسیدنِِِ پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کار در ریاضیات تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق می باشدوامکان استدلال منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کرده باشیم.»

(نوربرت ونیز ) کاربرد حجم به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر ، شیمی ، فیزیک ،زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می آید،همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن دستورهای محاسبه ی حجماجسام ، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد . کاربرد رابطه ی فیثاغورس فیثاغورث در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد .

او مثلث معروف به مثلث مصری را ، که ضلعهای آن با عددهای 3و4و 5 بیان می شود ، را می شناخت . مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است .و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل ،که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد ، استفاده می کردند. یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد .

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله پرواز بدون موتور در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله پرواز بدون موتور در word دارای 40 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله پرواز بدون موتور در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله پرواز بدون موتور در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله پرواز بدون موتور در word :

پرواز بدون موتور:
سرعت و شتاب شاهین های ایده‏آل بهنگام شیرجه زدن و اوج گرفتن.
خلاصه:
برخی از شاهین ها همانند بازها (Falco Peregrinus) در هوا و با حداكثر سرعت شیرجه به شكار خود حمله می‏كنند. و تصور می‏شود كه آنها سریعترین حیوانات هستند. حداكثر سرعت آنها بهنگام شیرجه در حدود 157 متر بر ثانیه اندازه گیری شده است، البته سرعت به این بالایی به دقت اندازه گیری نشده است. در این بخش تاثیر نیروهای آترودینامیكی و جاذبه ای (گرانشی) را برروی شاهینهای ایده‏آل مورد بررسی قرار داده و برای محاسبه سرعت و شتاب حین شیرجه زدن از مدلهای ریاضی استفاده می كنیم. شاهین ایده‏آل (مدل) دارای جرمی معادل 5/0 تا 2 كیلوگرم هستند از نظر خصوصیات اندام شناسی در آنرودینامیكی مشابه شاهین های واقعی هستند.

حداكثر سرعت شیرجه زدن بستگی به وزن پرنده و زاویه و مدت شیرجه دارد. در زمان مناسب شاهینهای ایده‏آل می توانند در یك شیرجه قائم به حداكثر سرعتی بین 89 تا 117 متر برثانیه برسند، در صورتیكه ضریب مقاومت هوا را 18/0 فرض كنیم پرنده‏های سنگینتر می توانند به سرعتهای بالاتری نیز برسند. این مقادیر در پروازهای با سرعت كم اندازه‏گیری شده است در پروازی با سرعت بالاتر می توان این مقدار را تا 07/0 كاهش داد. در اینحالت حداكثر سرعت بین 138 تا 174 متر بر ثانیه خواهد بود. در یك شاهین ایده‏آل به وزن یك كیلوگرم كه با زاویه بین 15 تا 90 درجه شیرجه می‏زند بعد از حدود 1200 متر به 95% حداكثر سرعت خود می‏رسد. مقدار زمان سپری شده و افت ارتفاع برای رسیدن به 95% حداكثر سرعت در رنجی بین 38 ثانیه و 322 متر در زاویه 15 درجه تا 16 ثانیه و 1140 متر در زاویه 90 درجه قرار دارد.

بهنگام اوج گرفتن مجدد پس از یك شیرجه قائم و در حداكثر سرعت، یك شاهین ایده‏آل با وزن یك كیلوگرم با تغییر فاصله بالهای خود می تواند نیروی بالا برنده‏ای تا 18 برابر وزن خود ایجاد كند در حالیكه نیروی بالا برنده در هنگامی كه بال، كاملاً باز است 7/1 وزن بدن می باشد.

شاهین هنگام اوج گرفتن پس از یك شیرجه 60 متر از ارتفاع خود را از دست می‏دهند با كاهش زاویه شیرجه مقدار افت و افزایش ارتفاع نیز كاهش پیدا می كنند. یك شاهین یك كیلوگرمی می تواند با افزایش مقاومت هوا و زاویه بالهای خود سرعت شیرجه زدن را كاهش دهد. هم نیروی بالابرنده و هم نیروی مقاومت هوا را می‏‏توان با زاویه حمله افزایش داد ولی شاهین می تواند نیروی بالا برنده را با نگه داشتن بالهای خود به شكل یك گودال (یا فنجان) افزایش دهد بنحوی كه بخشی از این نیرو از بغل وارد شود. فشار هوای افزایش یافته توسط بالها می‏تواند حداكثر نیروی بالا برنده را ایجاد كند. این نیرو آنقدر بزرگ است كه شاهین می تواند در یك شیرجه با زاویه 45 درجه سرعت 41 متر بر ثانیه (نصف حداكثر سرعت) با شتابی معادل 5/1- برابر شتاب جاذبه از سرعت خود كم كند.

شاهینهای واقعی می‏توانند با تغییر در بالها و انتخاب طول شیرجه سرعت خودشان را كنترل كنند. با استفاده از شیرجه شاهینهای ایده‏آل در سرعتهای بالا می توان به مزایا و معایب آن در شاهینهای واقعی پی برد همچنین می توان نحوه حفظ این سرعتها را نیز بررسی نمود.

مقدمه:
بسیاری از پرندگان با بالهای باز و در یك مسیر مستقیم و با سرعت شیرجه بالا به شكار خود حمله می‏كنند. این رفتار عمدتاً ویژگی بازها می‏باشد (Falco Peregrinus) شاهینها می توانند در هوا به سایر پرندگان بچسبند، معمولاً این عمل بعد از یك شیرجه شگفت انگیز كه صدها متر بالاتر از شكار شروع می شود، انجام می‏گیرد. قبل از شیرجه یك باز عموماً با بال زدن سرعت خود را افزایش می دهد،

سپس با جمع كردن بالهای خود شروع به شیرجه زدن كرده و با تغییر مسیر خود، به مسیری كه با افق زاویه‏ای 15 تا 90 درجه می‏سازد قرار می‏گیرد. پرنده در طی شیرجه با صرف انرژی پتانسیل به سرعت خود اضافه می كند. و ممكن است به حداكثر سرعتی كه یك جانور می تواند برسد، دلت پیدا كند، این سرعت به میزان تا 157 متر بر ثانیه برآورد شده است. حتی اگر این برآورد صحیح هم باشد دقت آن شناخته شده نیست زیرا اندازه‏گیری سرعت شیرجه یك شاهین مشكل است. برای این كار به وسایل اندازه‏گیری پیچیده نیاز است.

زمان شیرجه كوتاه و محل و زمان شیرجه غیر قابل پیش بینی بوده و در فاصله دوری از مشاهده گر قرار دارد. Alerstam (1978) برای غلبه بر این مشكلات از رادار استفاده كرد و به این طریق سرعت شیرجه یك باز را 39 متر بر ثانیه اندازه‏گیری كرد. Clark (1995) سرعتهای شیرجه‏ای بیشتر از 41 متر بر ثانیه را اندازه‏گیری كرد.

حداكثر سرعتی كه در یك شیرجه بدست می‏آید به ویژگیهای آترودینامیكی پرنده، زاویه شیرجه نیروی جاذبه و زمان و فضای در دسترس برای شیرجه بستگی دارد. و بررسی هركدام از این پارامترها می تواند محدودیتهایی كه یك شاهین با آنها مواجه است را مشخص كند. برای پروازهای بدون موتور چندین مدل ریاضی وجود دارد و آلراستام (1987) یكی از آنها را برای شیرجه اصلاح كرد. با اینحال هیچكدام از این مدلها برای اندازه گیری سرعت حین شیرجه یا اوج گرفتن طراحی نشده‏اند. این مقاله مدل ریاضی را برای شیرجه «شاهین های ایده‏آلی» كه به صورت ریاضی تعریف شده‏اند، ارائه می‏كند.

این نام بعد از خصوصیات مفید شیمیایی فیزیكی ideal gas مطرح شد. شاهینهای ایده‏آل دارای وزنهای مختلف هستند و خصوصیات مورنولوژیكی و آئرودینامیكی آنها مشابه نمونه ای واقعی هستند و به سوالاتی كه در ادامه مطرح می شوند پاسخ می‏دهند. بهنگام شیرجه آنها به چه سرعتی دست پیدا می‏كنند؟ برای سرعت گرفتن آنها به چه زمان و ارتفاعی نیاز دارند؟ زاویه شیرجه چه تاثیری بر سرعت دارد؟ آنها برای اوج گرفتن پس از شیرجه چه میزان نیروی آمیرودینامیكی تولید می‏كنند؟

بهنگام اوج گرفتن آنها چه ارتفاعی را از دست می‏دهند؟ به چه میزان آنها می‏توانند بهنگام شیرجه سرعتشان را كنترل كنند؟
پاسخ به این سوالات چارچوبی را برای بررسی عملكرد شیرجه شاهینهای طبیعی در طبیعت بدست می‏دهند ولی آنها لزوماً نمی توانند كلیه موارد مرتبط با شاهینهای طبیعی را توضیح دهند.نیروهای آئرودینامیكی در مورد شاهینهای ایده‏آل بر مبنای اندازه گیری های انجام شده در سرعتهایی كمتر از 5/1 شاهینهای واقعی بدست آمده اند و شاهینهای ایده‏آل ممكن است دارای اشكال باشند كه به هیچ نحو نمی‏شود آن را در مورد شاهینهای واقعی اندازه‏گیری كرد. شاهینهای ایده‏آل دارای این امتیاز فوق‏العاده هستند كه از طریق آن ها می توان روابط ریاضی را بیان نمود كه آنها را می‏توان ارزیابی، آزمایش و اصلاح نمود.

انواع بال زدن:
پرندگانی كه بال نمی زنند با توجه به سرعت خود بالهایشان را در فاصله‏ای متغیرا: بدنشان نگه می‏دارند. در سرعتهای كم آنها بالهایشان را كاملاً باز می‏كنند. و بتدریج با افزایش سرعت بالهایشان را جمع‏تر می كنند. در سرازیریها و شیرجه های سریع آنها ممكن است تا آنجا كه امكان دارد بالهایشان را به بدنشان نزدیك كنند حتی تا نزدیكی نشینگاهشان. (شكل1) در تحقیق فعلی از فاصله بالها جهت تشخیص شیرجه از دو نوع دیگر پرواز یعنی اوج گرفتن و تغییر جهت استفاده شده است.

اوج گرفتن اغلب به پروسه‏ای اطلاق می‏شود كه پرنده در آن وضعیت ارتفاع خود را ثابت نگه داشته یا با پرواز در هوا و حركت در به سمت بالا یا شتاب گرفتن ارتفاع خود را افزایش می‏دهد. در اصطلاح ارنیتولوژی (پرنده شناسی) این واژه بیانگر حالتی است كه در آن پرنده با حداكثر فاصله بین بالها و دم كاملاً كشیده در حال پرواز است. مثلاً پرندگانی كه كمتر بال می‏زنند اغلب این ارتفاع با چرخاندن بالهایشان در 90 درصد یا 100 درصد فاصله بالها بدست می آورند.

برای بدست آوردن چنین فاصله‏ای آنها بالهایشان را به جلو حركت داده و دمشان را از هم باز می‏كنند تا اثر اوج گیری لحظه ای را خنثی كنند. این رفتار را می‏توان در پرندگانی كه كمتر بال می زنند در طبیعت مشاهده كرد. وتوكر (1992) این مطلب را در یك تونل باد روی یك شاهین Marris مورد بررسی قرار داد. از نظر پرنده شناسی در سرعتهای بالاتر از حد اوج گیری دم جمع می شود در یك محدوده‏ای از سرعت یك پرنده می تواند در امتداد یك مسیر با حداقل زاویه نسبت به افق كج شود. خم بالها و فاصله بالها در بالاترین سرعت این محدوده تقریباً به میزان 70% ماكزیمم آن كاهش می‏یابد. در این حالت پرنده از حالت «Flexgliding» است. پرندگان شكارچی عمدتاً پس از رسیدن به ارتفاع خاص و در یك سرعت بالا شروع به سرخوردن می كنند.

پرندگان می‏توانند با شیب دادن به زاویه حركت و خم كردن بالهایشان سریعتر نیز سر بخورند. دقیقاً همانند زمانی كه شیرجه می‏زنند. بعنوان یك قرار داد كه نشان دهنده شیرجه زدن است من توضیح می‏دهم كه پرنده‏ای در حال شیرجه است كه فاصله بالهایش كمتر از 70 درصد حداكثر فاصله بالهایش است و مسیر سرخوردن آن نیز مستقیم است. پرنده ای كه در حال شیرجه زدن است، نیز یك شیرجه‏زن نیست زیرا علیرغم اینكه فاصله بالهایش كمتر از 70% حداكثر است مسیر پرواز آن مستقیم است.

خصوصیات اندام شناسی و آئرودینامیكی شاهینهای ایده‏آل:
شاهین های ایده‏آل (یا به اختصار «شاهینها» كه با شاهین های واقعی متفاوت هستند) دارای جرم m هستند و از دو طرف متقارن هستند. آنها دارای محور بلندی هستند كه از راس نوك شروع و راس دم ادامه داشته و پرونده نسبت به این محور تقارن دارد. برشهای عمود بر محور مدل یك شاهین باعث ایجاد مناطق مختلفی می شود كه از نظر سطح با هم متفاوت هستند.

منطقه‏ای كه در برش عرضی دارای حداكثر مساحت است (بجز بالها) Sb نام دارد. و مساحت منطقه‏ای از برش عرضی كه دارای حداكثر مساحت است (شامل بالها) فاصله بالها نام دارد رباط نشان می‏دهند. یك شاهین كه دارای جرم معینی است دارای Sb ثابتی است اما می‏تواند فاصله بالهایش را بین مقدار حداقل و حداكثر تنظیم كند (bman , bmin). از آنجائیكه فاصله بالها متفاوت است مساحت بالها (SW) نیز بین مقدار حداقل و حداكثر (Swmin , Swmax) تغییر می كند. SW منطقه ای از بالها است كه عمود بر محور تقارن بوده و دارای محور طولانی است. مساحت بال شامل مساحتی از بدن پرنده است كه بین بالها قرار دارد.

بعنوان یك استثناء بالهای شاهینها دو سطحی نمی باشد خطوط قوسی بالها در منطقه بالها بدن را به دو قسمت تقسیم می كنند. یك خط تومی، خطی است بر اثر برشی در امتداد محور تقارن بدن در بالها ایجاد شده و دو لبه بال را بهم وصل می كنند. خط تومی باتوجه به فاصله بالها متفاوت است.ولی طول متوسط توس است كه برابر است با:
C = Swmax / bmax (1)
حالت استثنا همانند شاهینهای واقعی در شاهینهای ایده‏آل وجود دارد (شكل 1) كه ممكن است بالهایشان را در اطراف بدنشان به شكل یك فنجان جمع كنند. (شكل6). سطح زیرین بالهای فنجانی شده در امتداد بدن است هنگام فرود آمدن ولی فضای خالی آن بین بالها و بدن قرار دارد. در مقاله حاضر به بالهای فنجانی شده تنها در بخش كنترل سرعت شیرجه اشاره می‏كنند.

همزمان با پرواز یك شاهین بردار وضعیت (P) مسیر حركت در فضا را در هر زمان (t) نشان می‏دهد. یك وضعیت در فضا از آنجائیكه فضای مورد مطالعه با دو بعدی است به صورت دو نقطه x,y تعریف می‏شود. شاهین در امتداد مسیر پرواز با سرعت V=dp/dt حركت می كند كه این سرعت دارای بردارهای متناظی Vy , Vx می‏باشد و مسیر پرواز هنگام شیرجه زدن خطی راست است كه با محور اتمی x زاویه(0) را ایجاد می كند.
فرض می شود كه باد می وزد بنابراین شاهین می تواند با توجه به اینرسی موجود با سرعت V در هوا شیرجه بزند و می‏تواند با تغییر سرعت نه جهت شتاب خود را افزایش دهد. بهنگام اوج گیری پس از شیرجه، شاهین با تغییر جهت سرعت خود را افزایش می‏دهد نه با تغییر سرعت.

در مقاله حاضر از عبارت y بعنوان افت ارتفاع استفاده شده است و مقادیر روی محور x با مقادیر روی محور y نسبت عكس دارند. با چرخش مسیر پرواز در جهت عقربه‏های ساعت مقادیر x به سمت راست افزایش می‏یابد و زاویه 0 نیز افزایش می یابد (شكل2).

شكل و نیروهای آیرودینامیكی و گرانشی:
یك شاهین در حال پرواز دو نوع نیرو را تحمل می‏كند، یك نیروی ثابت گرانشی (وزن) و یك نیروی متغیر آئرودینامیكی كه بر اثر حركت باد در بالای بدن و بالها ایجاد می‏شود. وزن به طور كاملاً عمود به سمت پایین است مقدار W برابر است با mg كه در آن m جرم بدن و g شتاب جاذبه زمین (ms 81/9) است. نیروی وزن را می‏توان به دو مولفه كه نیروی آیرودینامیكی نیز دارای اندازه و جهت است كه با V و شكل بدن پرنده و زاویه بالها تغییر می‏كند. زاویه حمله بالها زاویه بین یك خط توسی نمای عمودی و مسیر پرواز كه شامل خط ترس است، می باشد.

از آنجائیكه یك شاهین در یك مسیر مستقیم شیرجه می‏زند در جهت عمود بر مسیر پرواز شتاب ندارد و مجموع بخش عمودی نیروی آیرودینامیكی و جاذبه بایستی صفر باشد. در عرض مجموع بخش موازی نیروهای آیرودینامیكی و جاذبه بهنگام شیرجه زدن صفر نیستند.
بخش های عموی و موازی نیروی آیرودینامیك در یك (1-) ضرب می شوند و به ترتیب بعنوان بلند كننده (L) و سپس (D) معرفی می شوند. بنابراین در حین شیرجه
L = W Cos 0 (2)
Dv/dt = g 0 – D/M (3)

زمانیكه پس (D) برابر با مولفه موازی وزن باشد. و شاهین در حال سكون است و در یك مسیر موازی با سرعت ثابت Ve در حال پرواز است. بعبارت دیگر شاهین در حال تعادل است و شتاب نمی گیرد.

واژه شكل به ابعاد جهت شاهین اشاره می كند كه می‏توانند نیروی آیرودینامیكی حاصل از یك سرعت را تحت تاثیر قرار دهند. برای مثال پرندگان می توانند با تغییر در زاویه حمله بالها، فاصله بالها و وضعیت پاها نیروی پس را تغییر دهند. آنها همچنین می توانند با فنجانی كردن بالهایشان یا با تغییر در زاویه محور بدنشان با محور (مسیر) پرواز نیروی پس را تغییر دهند. «ضریب شكل» وضعیتی از شكل است كه می تواند به صورت عددی همانند فاصله بالها یا زاویه حمله بیان شود.

نمودارهای قطبی كارآیی و سرعت:
در نمودار كارآیی (شكل 3الف) مقدار Vy را در برابر Ve كشیده شده ا ست و روش قراردادی برای توضیح تعادل پرواز پرندگان است. در این مقاله از تبدیل نمودار كارآیی- نمودار قطبی سرعت- برای توضیح شیرجه تعادلی و غیرتعادلی در شاهین ها استفاده شده است و بنابراین من خلاصه ای از جوانب مختلف نمودار كارآیی را بعنوان مقدمه ای برای نمودار قطبی سرعت بیان میكنم.
ارتباط بین Vy و Ve به زمان پس در حالت تعادل بستگی دارد.
D = WE0(4) , E0 = Vy/Ve (5) === Vy = Dve/W (6)

برای بسیاری از كارخانجات سازمان گلایدر در پس در حالت عادی و در پرواز در مسیر مستقیم تابع ساده ای از Ve است و نمودار كارآیی به فرم یك خط راست در می‏آید كه تحت عنوان «پرواز قطبی» شناخته شده است. با اینحال پرندگان gliding (سرخور) می توانند محدوده‏ای از پس (0 ) در سرعت معین Ve داشته باشند. زیرا آنها می توانند شكل خود را تغییر دهند مخصوصاً فاصله بالهای خود را در نتیجه این نمودارهای كارآیی را می توان به دو منحنی تقسیم كرد، منحنی حداكثر كارآیی (یا سوپر قطبی) و خط كارآیی حداقل، منطقه محصور بین این دو خط را ناحیه كارآیی می‏نامند. یك پرنده در حال پرواز با سرعت Ve زمانی كه 0 حداقل باشد دارای حداقل پس است، زمانی كه پرنده در حالت تعادل سرعت است كه Ve = VE كارایی حداكثر باشد.

نمودار حداكثر كارآیی مقدار Vy را در برابر VE نشان می دهد و خط كارآیی حداقل نشان دهنده آن است كه پرندگان در حالت شیرجه های عمودی هستند یعنی Vy=Ve در این حالت پس برای هر Ve حداكثر بوده و برابر با وزن است. خطوط مستقیمی كه در شكل (3الف) رسم شده اند نشان دهنده جهت های مختلف مسیر پرواز است.

نمودار قطبی سرعت (شكل 3ب) شامل اطلاعات مشابهی همانند نمودار كارآیی است با این تفاوت كه بجای آنكه Vy را در مقابل Ve نشان دهد، Vy را در برابر Vx رسم كرده است. Vy , Vx مولفه های بردار سرعت V هستند كه می توان در نمودارهای قطبی آنها را مشاهده كرد. Ve در 0 برابر با از حداقل زاویه پرواز صفر تا 90 درجه نشاندهنده منحنی حداكثر كارآیی است و خط كارآیی حداقل بر محور Vy مماس است. منطقه كارآیی محصور بین نمودار كارآیی حداكثر و محور Vy در مقادیر بزرگ 0 بنحو چشمگیری افزایش می یابد. خطوط مستقیمی كه در شكل 3ب رسم شده‏اند

نشان دهنده جهتهای مختلف پرواز هستند و مقادیر مساوی از V در كمانها زمانی كه Vy , Vx برابر باشند ظاهر می شود. در این مطالعه، نمودار قطبی سرعت پرواز تعادلی و غیر تعادلی را تشریح می كند. در مقادیر معین 0 و t پرنده می تواند تا سرعت V به سرعت خود بیافزاید یا اگر پس برابر WE0 باشد در حالت تعادل قرار گیرد. در حالت تعادل سرعت پرنده اگر مقدار 0 كمتر از حد ماكزیمم باشد معادل Ve و اگر 0 ماكزیمم باشد Ve است. تصویر كنید كه پرنده ای در نمودار قطبی به آرامی ازابتدای شیرجه و در مسیر پروازی كه همراستا با بردار V است شروع به پرواز می كنند. همچنانكه پرنده سرعت می‏گیرد. بسیای آن افزایش می یابد تا آنكه به WE0 می‏رسد و سپس سرعت در حد Ve یا VE با توجه به شكل پرنده ثابت می ماند.

مدل ریاضی:
مدل ریاضی پرواز تعادلی و دو نوع از پرواز غیر تعادلی:
شیرجه زدن هنگامی كه 0 ثابت است و سرعت تغییر می كند و اوج گیری پس از شیرجه زمانی كه سرعت ثابت است و 0 تغییر می كند را توضیح می دهد. در بخشی از مدل كه در برگیرنده پرواز تعادلی است از نتایج توكر(1987) استفاده شده است. و بخشهای مربوط به پرواز غیرتعادلی جدید هستند. بخش بعدی مدل را برای پرواز تعادلی در حداكثر كارآیی خلاصه می كنند و روابط مورد استفاده در بررسی شیرجه غیرتعادلی و اوج گیری پس از شیرجه را نشان می دهند.

پرواز تعادلی در حداكثر كارایی
پرنده ای كه می خواهد در حداكثر كارآیی و سرعت VE پرواز كند بایستی شكل خود را بنحوی تغییر دهد كه او فشار را تحمل كند، بالها بایستی نیروی بالابرنده‏ای معادل با Wcos0 را ایجاد كنند و بدن و بالها بایستی حداقل پسا را در سرعت VE داشته باشند. توكر (1987) پارامترهایی كه بر شكل بدن تاثیر داشتند را در نیروهای بالابرنده و پسا در سرعتتی های VE كمتر از 30 متر بر ثانیه مورد بررسی قرار داد. در این مقاله این بررسی به سرعتهای غیر تعادلی بالاتری تعمیم یافته است. خلاصه زیر متغیرها و روابط بین آنها را كه برای مطالعه این مقاله لازم است را نشان می دهد.

فشار دینامیكی (q) به كرات در معادلات مربوط به بالارفتن و فرودآمدن بكار برده میشود:
q = 0.5 PV2(V) كه در آن چگالی هوا P برابر با Kgm-3 23/1 است این مقادیر برای هوای استاندارد در سطح دریا و در درجه حرارت 0C 15 صادق می باشد.
عدد رینولد (Re) ضرایب پسایی را تحت تاثیر قرار می دهد. (8) Re = pdv/M كه در آن d ابعاد طولی شاهین و M دیسكوزیته هوا است. در هوای استانداردی كه برای P در بالا توضیح داده شد Kgm-1s-1 6-10 × 8/17 = M می باشد. مقادیر M , d, p و اغتشاش هوا همگی برای شاهین مورد مطالعه در این مقاله ثابت هستن و فقط ضرایب پسا (drag) توابعی از V و شكل شاهین هستند. مولفه بالابرنده L همراه با Sw و q ضریب بالا برنده CL را منحنی مشخص می كند كه برابر است با:

CL = L / (qSw) (q)
و از آن برای تعیین پروفایل ضریب پسا (كه در ادامه توضیح داده میشود) استفاده میشود. در یك شیرجه با زاویه معین فقط عامل مشكل است كه CL را تحت تاثیر قرار می‏دهد از آنجائیكه L (در معادله2) ثابت است Sw فقط با فاصله بالها تغییر می‏كند. پسا مجموع سه آیتم است. پسای اولیه حاصله از نیروی بالابرنده ایجاد شده، پسای پروفایل كه برابر است با پسای بالها منهای پسای اولیه و پسای فراهم كه بعلت بدن به استثنای بالها ایجاد میشود.
عامل شكل برای پسای اولیه (Di) فاصله بالها است.

Dp = 7.7L2 / (T) qb2 (10)

عامل شكل برای پسای پروفایل (Dpr) نیز فاصله بالها است.
Dpr = qSwCD,pr (11)

از آنجائیكه ضریب پسای پروفایل CD,pr تابعی از CL است بنابراین b و CD,pr نیز زمانی كه پارامتر فاصله برای Re و متر باشد.
عامل شكل برای پسای مزاحم (Drop) برش عرضی (Sb) از بدن است.
Dpar = qSbCpar (12)

مقادیر Sb ضریب پسای مزاحم CD,par برای یك شاهین با وزن ثابت، ثابت می باشد. CD,par به وضعیت پاها، دم و وضعیت محور طولی بدن با مسیر پرواز بستگی دارد. شاهینهای ایده آل برای كاهش CD,par بهنگام پرواز در حداكثر كارایی شكل بدن خود را تغییر می دهند. CD,par به Re نیز بستگی ندارد.

این ضریب با افزایش Re كاهش می یابد برای مثال prandtl و Tietjens (1957) برای یك نمونه مشابه پرنده كه دارای مقدار بیش از حد Re اعالی به شاهینها بوده مقدار كاهش بیش از 50درصد برای Cd, par گزارش كرده‏اند. بنابراین مدل با تغییر Re مقدار CD,par را ثابت نگه میدارد. این مقاله نمونه ای را ارائه می كند كه در آنها تاثیرات مقادیر اندك CD,par را بر كارآیی شیرجه توضیح داده شده است.

پسای D برابر است با مجموع سه معادله 10و11و12 در یك سرعت معین وبه صورت تابعی از b است كه در آن در فاصله b0 پس مقدار حداقل (Drmin) را دارا است. برای مثال، اگر یك شاهین فاصله بالهای خود را افزایش دهد، پسای اولیه كاهش می‏یابد، اما پسای پروفایل با افزایش در SW افزایش می‏یابد. با اینحال افزایش در SW مقدار CL را كاهش می دهد

در حالیكه كاهش در CD,par و سبك شدن پسای پروفایل را افزایش می دهد. در مجموع، این تغییرات جهت ایجاد پسای حداقل زمانی رخ می دهد كه شاهینها بالهای خود را در حداكثر فاصله قرار دارد و سرعتشان كم است و بالهایشان را خم می‏كنند تا در سرعت بالا فاصله بالها را كم كنند دقیقاً همان كاری كه شاهینهای واقعی در طبیعت و دو تونل باد انجام می دهند. در مدل ریاضی منحنی های حداكثر كارایی برای شاهینهای ایده‏آل با قرار دادن Dd/db=0 و پیداكردن b0,Dmin بدست می آید. هر دوی این ها تابعی (f) از V هستند.

Dmin = f (V) (13) , b0 = f (V) (14)
با توجه به اینكه b0 نمی تواند از bmax بیشتر باشد توكر (1987) این معادلات را توضیح داده و روشی تكراری را برای یافتن نمودارهای كارآیی حداكثر برای پرندگان در حال پرواز بیان نمود و توماس (1996) با استفاده از روشی مشابه حداقل نیروی لازم برای پرواز فلپ را محاسبه نمود.

سرخوردن غیر تعادلی:
شیرجه:
هنگام شیرجه غیرتعادلی یك شاهین در امتداد یك مسیر مستقیم كه با افق زاویه 0 را می‏سازد و با تنظیم فاصله بالهای خود سرعت خود را افزایش می‏دهد و با استفاده از تنظیم CD,par در هر سرعتی پسا را در حداقل نگه میدارد. از معادلات 12و3 داریم.
Dv/dt = gE0 – f(v)/m (15)

با حل این معادل دیفرانسیل را می توان با استفاده از روشهای عددی انجام داد و سرعت شاهین را در هر زمان بدست آورد.
V = f3(t) (16)
در هر سرعتی b0 دارای مقدار خاصی است و رابطه بین b0 و V عبارت است از:
b0 = f4 (V) (17)

كه از تركیب معادلات 14و16 بدست می آید. فاصله ای (S) كه شاهین در هر زمان می تواند پرواز كند را می‏توان با عددگذاری در معادله 16 بدست آورد و افت ارتفاع شاهین (y) برابر است با:
Y = SE 0 (18)

معادلات f1 تا f4 به خصوصیات وابسته به جرم شاهینهای ایده‏آل بستگی دارد كه در بخش بعدی توضیح داده خواهد شد. برای محاسبات فوق یك برنامه كامپیوتری كه توسط مولف طراحی شده است نیز در دسترس است.

اوج گیری پس از شیرجه:
شاهینهای ایده آل با استفاده از پرواز با سرعت ثابت در یك مسیر ایده آل شكل پس از شیرجه اوج می‏گیرند تا اینكه مسیر پرواز افقی شود. این ویژگیها بررسی اوج گیری را آسان می‏كند اما بهنگام اوج گیری افت ارتفاعی شناسایی میشود كه احتمالاً بزرگتر از میزان لازم برای شاهینهای واقعی است. ( y). شاهینهای واقعی بهنگام اوج گیری سرعت خود را كاهش می دهند و نیازی به طی مسیری دایره‏ای شكل ندارند. هر دو عامل y را كاهش می‏دهد ولی بررسی آنها هدف این مقاله است.

یك شاهین كه در مسیری دایره ای با شعاع r (شكل 4) حركت می كند شكل خود را برای ایجاد نیروی جانب مركزی ثابت (mr2/r) تنظیم می كند. این مولفه با مولفه بالابرنده و نیروی گرانشی Wes0 متفاوت است.
r = mv2 / (L1 – W) (19) بنابراین

از آنجائیكه مخرج ثابت است و زمانیكه 0 = 0 باشد L = L1 است. L1 حداكثر نیروی بالابرنده‏ای است كه شاهین می تواند در سرعت V ایجاد كند زیرا شاهین در حین اوج گیری y و در نتیجه r را در حداقل نگه می دارد.
y به زاویه 0 مسیر پرواز در ابتدای شعاع بستگی دارد.
از شكل 4 داریم (20) y = r (1 – e 0 )
با تركیب معادلات 19و20 داریم (21) y = mv2 (1 – es0 ) / (L1 – w )

با نگاه اولیه ممكن است فكر كنیم كه شاهین می تواند حداكثر نیروی بالابرنده را در زمان اوج‏گیری با حداكثر كردن CL ایجاد كند كه چون سرعت كم است این كار با افزایش فاصله بالها و مساحت بالها میسر است.

با اینحال در سرعتهای بالا نیروی بالابرنده بالها در این وضعیت گشتاور غیرقابل تحملی را به محل اتصال بالها وارد می‏كند. شاهین می تواند این گشتاور را با خم كردن بالهای خود و كاهش فاصله و مساحت بالها، تقلیل دهد. بنابراین به طور موقت باز در اجرای گشتاور و نیروی بالابرنده بالها كاهش میدهد. در برخی فواصل بالها، گشتاور زمانی كه نیروی بالابرنده بالها متناسب با آن فاصله حداكثر است و L = L1 می باشد، فوق‏العاده غیرقابل تحمل است. بررسی زیر نشان می دهد كه چگونه L1 را پیدا كرده و حداقل مقدار y لازم برای اوج گیری را محاسبه كرد.

او شاهینهای ایده آل، نقطه مركزی نیروی بالابرنده یك بال در نقطه ای بین نوك بال و محل اتصال كتف قرار دارد. بنابراین بازوی لحظه ای برای گشتاور اطراف اتصال كتف زمانی كه بالها در حداكثر فاصله خود قرار دارند (bmax – bmin) / 4 می‏باشد. حداكثر گشتاوری كه شاهین می تواند با حداكثر فاصله بالها تحمل كند L(bmax – bmin) / 8 است كه در آن L /2 حداكثر نیروی بالابرنده یك بال است. در فاصله های كمتر از bmax بازوی لحظه ای برای گشتاور یك بال (b – bmin) /4 است و نیروی بالابرنده (LT) هر دو بال در گشتاور ماكزیمم برابر است با:
LT = L (bmax – bmin) / (b – bmin) (22)

با اینحال ممكن است بالها فاصله كافی جهت ایجاد مساحت لازم برای تولید LT را نداشته باشند در اینحالت حداكثر نیروی بالابرنده تولیدی برابر است با:
L = 1.6 qsw (23)

كه در آن 6/1 حداكثر مقدار CL برای شاهینهای ایده آل است. در برخی فاصله‏ها (b1) حداكثر نیروی بالابرنده ای كه بالها می توانند ایجاد كنند برابر LT است (شكل5) در اینچنین حالتی L = L1 است. b1 را می توان با تشكیل معادلات LT و T و جایگذاری SW از معادله 25 بدست آورد.
B1 = (bmax – bmin) [L / 1.6qsw max] ½ + bmin (24)

با قرار دادن b1 به جای b در معادله 22 و L1 = LT و از آنجائیكه مقدار L1 در دست است می توان y را با استفاده از معادله (21) بدست آورد.
كنترل سرعت بهنگام شیرجه زدن:
یك شاهین ایده‏آل سرعت خود را بهنگام شیرجه با افزایش پسا و به روشهای مختلف كنترل می‏كند. در این قسمت تنها افزایش پسا با استفاده از بالها مورد بررسی قرار می‏گیرد. مثل پسای اولیه و پروفایل.

شاهین می تواند این دونوع پسا را با استفاده از افزایشزاویه حمله بالها افزایش دهد اما در اینحالت یك مشكل ایجاد می شود، افزایش در زاویه حمله میزان نیروی بالابرنده را نیز افزایش می دهد در حالیكه نیروی بالابرنده بایستی بهنگام شیرجه زدن با یك زاویه معین ثابت بماند. (معادله2) . شاهین بر این مشكل بافنجانی كردن بالهای خود بنحوی كه نسبت به محور بدن متقارن باشند و سطح قابل توجهی نیز داشته باشد فائق می‏آیند. در نتیجه هر بال یك مولفه از نیروی آیرودینامیكی ایجاد می‏كند كه بر نیروی پسا عمود است و مولفه دیگر نیز جانبی است. (شكل6).

 

هنگام جمع برداری، مولفه های جانبی حذف می شوند و شاهین می‏تواند زاویه حمله و نیروی پسا را بدون تغییر در L افزایش دهد. اطلاعات كافی برای محاسبه دقیق پسای ایجاد شده با فنجانی كردن بالها در دسترس نیست، اما برای اهداف فرضی، من بایستی از معادلات برای محاسبه پسا و CL استفاده كنم. اگر CL انتخاب شده باعث ایجاد نیروی بالابرنده ای بیش از آنچه كه در معادله 2 مشخص شده شود. نیروی بالابرنده اضافی بعنوان مولفه های جانبی در نظر گرفته میشود كه بایستی حذف شوند.

خصوصیات مرتبط با جرم شاهینهای ایده‏آل:
شاهینهای ایده آل از نظر هندسی دارای اشكال مشابه هستند و وزنی بین 5/0 تا 2 كیلوگرم برای قوشهای نر كوچك و یك سنقر ماده بزرگ دارند. با توجه به معین بودن وزن یك شاهین ایده‏آل، تمامی ویژگیهای آیرودینامیكی كه كیفیت پرواز را در این مطالعه تحت تاثیر قرار می دهد را می توان با ثابت دانستن برخی مقادیر آیرودینامیكی (جدول1) برای او شاهین واقعی محاسبه كرد: یك falco Juggen lagger با وزن Kg 570/0 و یك شاهین با وزن Kg713/0 .
مساحت بالها به طور خطی با فاصله بالها تغییر می كند:
SW = Swmax (b – bmin) | (bmax – bmin) (25)

این رابطه مشابه با مقدار اندازه گیری شده در یك قوش واقعی است. كمترین فاصله بالی كه یك شاهین می تواند درحین پرواز داشته باشد bmax 1/0 است كه بزرگتر از bmin می‏باشد.
نیروی بالابرنده و ضریب پسای پروفایل در یك بال ساخته شده با فاصله ثابت به زاویه حمله بستگی دارد و توكر (1987) نشان داد كه بین این ضرایب در پرندگانی كه با حداقل زاویه می خورند و دارای سرعتهای مختلف با فاصله بالهای متفاوت هستند نیز با هم ارتباط دارند. از آنجائیكه محاسبه CD,pr مستلزم جداكردن پسای مزاحم از پسای كل است، این ارتباط به Sb و CD,par بستگی دارد.
برای شاهینهای ایده‏آل:
CD,par – 00512 – 0084 CL +0.0792 CL

این معادله برای CLهای بین 53/0 و 65/1 در 105=Re و d = C صادق است.
CD,pr هنگامی كه CL به كمتر از 53/0 در Re معین می رسد تغییر نمی‏كند. معادله 26 با استفاده از اطلاعات جمع آوری شده برای lagger با Sb و CD,par بدست آمده از بدول یك بدست آمده است. در شاهینهای ایده آل CD,par با Re بالاتر از105 مقدار CD,pr را محاسبه كرد. Re فقط در مقادیر تا 105 × 5 بر CD,pr اثر دارد و در مقادیر بالاتر از آن تاثیری ندارد. شاهینهای ایده آل می توانند هنگامی كه فاصله بالها حداكثر است

حداكثر نیروی بالابرنده L تا W7/1 ایجاد كنند در چنین حالتی گشتاور اطراف محل اتصال كتف غیرقابل تحمل است. این مقدار برای L با اندازه‏گیری حداكثر وزنی كه قوشهای Harris در سرعت كم می توانند حمل كنند بدست آمده است. این وضعیت برای توانایی حمل حداكثر وزنه ای كه سایر پرندگانی كه 25% وزن بدنشان ماهیچه های پروازی است نیز صادق است.

ویژگیهای شیرجه در شاهینهای ایده‏آل:
سوالات مطرح شده در مورد شیرجه كه در مقدمه آورده شده بود را حالا می توان پاسخ داد و در این بخش پاسخ آنها را با توجه به یك سری از پارامترها نشان خواهیم داد. اول اینكه، این فصل تاثیرات وزن بدن را با توضیح عملكرد شیرجه در شاهینهای بزرگ و كوچك در دو حد محدوده وزنی نشان می دهد و سپس تاثیرات زاویه پرواز 15و 30و 45و 90 درجه را روی كارایی یك شاهین كه از نظر وزنی با یك قوش بزرگ یك كیلوگرمی قابل مقایسه است نشان میدهد. این بخش همچنین اوج گیری پس از شیرجه را توضیح داده و اثرات فنجانی شدن بالها را روی سرعت بهنگام شیرجه زدن را نشان می دهد.

اثر وزن بدن:
هنگام پرواز تعادلی با VE فاصله بالها به سرعت در هر دو نوع شاهین بزرگ و كوچك كم می شود. (شكل7) شیرجه با سرعتهای 15 تا 20 متر بر ثانیه شروع می شود در حالی كه فاصله بالها به كمتر از bmax7/0 می رسد. شاهین های بزرگتر دارای VE بزرگتر هستند (در یك زاویه 0 معین نسبت به انواع كوچكتر).
برای هردو پرنده VE بهنگام شیرجه زدن حتی در 0 كم نیز زیاد است. در 90=0 مقدار VE = Vmax است اما حتی در یك شیرجه كوتاه با 20 = 0 مقدار VE بزرگتر از Vmax 5/0 است در 45=0 مقدار VE بیشتر از Vmax 8/0 است. مقادیر Vmax در شكل 8 بسیار بالاتر از مقدار استاندارد برای جانوران زمینی است

. شاهین بزرگتر می تواند به سرعتهایی بالاتر از سه برابر سرعت سریعترین حیوان درنده دست پیدا كند. وسایل دارای چرخ محدودی می توانند به سرعتهای 100 متر بر ثانیه برسند مثلاً ملخ هواپیماها در هنگام پرواز. مقادیر VE در شكل 8 كمی محتاطانه است زیرا مبتنی بر مقدار 18/0 برای CD,par است كه با Re تغییر نمی كند. در صورتی كه CD,par به opv كاهش پیدا كند و Re افزایش یابد، همان چیزی كه برای برخی تجهیزات ساخته شده اتفاق می‏افتد مقدار Vmax برای شاهینهای كوچك و بزرگ به ترتیب می تواند 138و174 متر بر ثانیه باشد. بهنگام شیرجه غیر تعادلی شاهینهای كوچك و بزرگ در امتداد مسیریبا زاویه 45 درجه به سرعتشان اضافه می كنند. منحنیها (شكل 9و10) نشان می‏دهد كه در فاصله بین افزایش سرعت از 15 متر بر ثانیه تا VE 95/0 شیرجه غیر تعادلی است زیرا V به VE نزدیك می شود.

 

شاهینهای بزرگ و كوچك برای افزایش سرعت از 15 متر بر ثانیه به VE95/0 به زمانی بین 18 و 23 ثانیه نیاز دارند و در طی این مدت 679 تا 1078 متر از ارتفاع خود را از دست می دهند. این زمان و فاصله بنحو چشمگیری بزرگ هستند و چنین تصور می‏شود كه شاهینهای واقعی در بیشتر موارد بندرت با سرعتهای نزدیك به VE شیرجه می‏زنند. اگر شروع شیرجه در هوا باشد آنها در آنچنان ارتفاعی شیرجه خواهند زد كه با چشم غیر مسلح نمی توان آنها را دید. بهنگام فرود آنها بر روی یك كوه یا صخره فرود می‏آیند كه بلندترین سازه های دنیا هستند و فقط 623 متر ارتفاع دارند. یك مشاهده‏گر (ناظر) فقط می تواند بخش محدودی از شیرجه را مشاهده كند زیرا فاصله طی شده در حین شیرجه زیاد است در یك شیرجه 45 درجه 4/1 برابر از ارتفاع كم می‏شود.

اثر زاویه شیرجه:
این بخش اثر زاویه شیرجه را روی شتاب گرفتن یك شاهین یك كیلوگرمی در حین شیرجه مورد بررسی قرار میدهد. همچنانكه زاویه شیرجه افزایش می یابد، شاهین از ms15 به VE95/0 می رسد و كاهش ارتفاع نیز افزایش می یابد (شكل12) مجموع فاصله طی شده بهنگام افزایش سرعت به VE95/0 تقریباً مستقل از زاویه شیرجه است در حدود 6% مقدار 1211 متر. به این معنی كه اگر شاهین قصد حمله به شكاری كه سرعتش VE95/0 است داشته باشد بایستی شیرجه اش را از ارتفاع 1200 متری طعمه شروع كند و زاویه شیرجه نقشی در این میان ندارد.

اگر ضریب پسای مزاحم بجای 18/0، 07/0 می بود فاصله طی شده تقریباً 5/2 برابر شده و به 2964 متر می‏رسید. البته در سرعت VE تمامی پسا، پسای مزاحم است. (شكل13). برای مثال در شروع یك شیرجه 45 درجه بوسیله یك شاهین یك كیلوگرمی تقریباً یك چهارم پسا به صورت پسای اضافی است. همچنانكه پرنده سرعت میگیرد این بخش اضافه می شود تقریباً به 90 درصد می رسد در حالیكه پسای پروفایل و مزاحم تقریباً ثابت هستند.

اوج گیری پس از شیرجه :
جدول 2 عملكرد یك شاهین ایده آل یك كیلوگرمی را هنگام اوج گیری پس از یك شیرجه با سرعت VE و در زاویه های مختلف را نشان می دهد. شاهین بنحو چشمگیری مقادیر بزرگتری از نیروی بالا برنده را با خم كردن بالهایش كسب می كند. حتی بیشتر از حداكثر نیروی بالابرنده ناشی از حداكثر فاصله بالها. سرعت اوج گیری نیز ممكن است بالا باشد بیشتر از میزان جاذبه (g). نسبت سرعت به شتاب جاذبه برابر است با نسبت L1 به W منهای یك.

كنترل سرعت بهنگام شیرجه زدن
شاهین های ایده آل با فنجانی كردن بالهای خود می توانند سرعت خود را ثابت نگه داشته یا حتی با تنظیم زاویه حمله بالها به شدت آن را كاهش دهند. مثلاً شاهین یك كیلوگرمی كه با سرعت VE5/0 با زاویه 45 درجه شیرجه زد، و سرعت گرفته است می‏تواند با افزایش پسای خود تا حد WS0 جلوی افزایش سرعت خود را بگیرد. این پرنده می تواند فقط با افزایش ضریب بالابرندگی خود تا 77/0 و افزایش فاصله بالهای خود تا bmax 37/0 این پسا را بدست آورد، در این پسا حداكثر گشتاور قابل تحمل برای محل اتصال كتف ها ایجاد می‏شود. (معادله 24).

شاهین می تواند برای نگاه داشتن گشتاور ایجاد شده در حد قابل تحمل شتاب خود را به میزان g5/1- كاهش داده و CL را به میزان 6/1 افزایش داده و فاصله بالهای خود را به bmax 28/0 كاهش دهد. این میزان شتاب برای استانداردهای انسانی خیلی بزرگ است كه حتی در مانورهای شدید اتومبیلها نیز بدست نمی آید. اتومبیلها در یك جاده مسطح می توانند حداكثر شتابی معادل ضریب اصطكاك بین لاستیكها و جاده ایجاد كنند كه به صورت ضریبی از g بیان می شود. برای مثال حداكثر شتاب منفی ایجاد شده در حین ترمز گرفتن در یك جاده با اصطكاك بالا g8/0- است و شتاب منفی g1- بوسیله كمربند ایمنی فردی كه در یك ماشینی به طور عمودی از سپرش آویزان شده است احساس می‏شود.

نتیجه گیری:
مزایا و معایب سرعتهای بالا:
تجزیه و تحلیلهایی كه در بالا ارائه شد نشان می دهد كه شاهینهای ایده آل می توانند به سرعتهایی معادل 100 متر بر ثانیه یا بیشتر دست پیدا كنند و تصور می شود كه شاهینهای واقعی در طبیعت نیز می‏توانند به این سرعتها دست یابند. در واقع شاهینها علاقه دارند كه با سرعت بالا به طعمه خود حمله كنند، آ‎نها سریعاً به طعمه می رسند و شانس بهتری دارند تا آن را شكار كرده و با سرعت بیشتری به آن برخورد كنند.

در مجموع سرعت بالا باعث می شود كه از دید شكار، شاهین نزدیكتر مشاهده شود دقیقاً همانند نوك ملخهای هواپیماهای سبك كه هنگامی كه هواپیما در باند پرواز پارك است باعث می شوند كه هواپیما نزدیك تر دیده شود. در این شرایط نوك ملخها با سرعتی نزدیك به 100 متر بر ثانیه حركت می كنند.

با اینحال سرعتهای بالا دارای معایبی نیز است و بهمین دلیل ممكن است شاهینها بخواهند سرعتشان را با اصلاح شكل بدن جهت افزایش نیروی پسا یا با شروع شیرجه در نزدیكی طعمه در زیر VE نگه دارند. در سرعتهای بالا، شاهین ممكن است بهنگام برخورد با طعمه به خود آسیب برساند و یك طعمه كند می تواند با چرخش سریع مانور شاهین را خنثی كند. برای رسیدن به سرعتهای بالا، شاهین بایستی شیرجه خود را از ارتفاع زیادی نسبت به طعمه شروع كند در حالیكه ارتفاع مناسبی نیز بایستی برای اوج گیری مجدد داشته باشد. یك شاهین ممكن است در سرعتهای نزدیك به VE95/0 دچار اشكال دید برای مشاهده طعمه شود.

یك شاهین ایده آل یك كیلوگرمی با ضریب پسای مزاحم 18/0 برای رسیدن به سرعت VE95/0 لازم است كه 1200 متر را طی كند (بدون توجه به زاویه شیرجه) در این فاصله یك ناظر شاهین را به صورت یك نقطه در فضا مشاهده می‏كند. یك شاهین یك كیلوگرمی دارای قوه بینایی دو برابر قویتر از انسان است. كه بوسیله آن می تواند شكار خود را كه نصف خودش است از فاصله 1200 متری و با پس زمینه ای غیر آسمانی مشاهده كند. احتمال اینكه شاهین با كاهش ضریب پسای مزاحم به 07/0 در Re بالا در نزدیكی طعمه به سرعت VE95/0 برسد كم است. در این شرایط شاهین بایستی شیرجه را از 2900 متری طعمه شروع كند كه فاصله زیادی برای دیدن طعمه است.

مقادیر y در جدول 2 نشان می دهد كه یك شاهین برای شیرجه زدن در مقادیر بالای VE لازم است كه بهنگام نزدیك شدن به طعمه دقت كند كه به زمین برخورد نكند. به نظر می رسد كه پرندگان بلند پرواز شیرجه مطمئن تری دارند ولی آنها بایستی قبل از رسیدن به ارتفاع پرواز پرندگان كوتاه پرواز مجدداً اوج بگیرند. شاهین بایستی از سر خود بهنگام اوج گیری مجدد در برابر نیروهای بزرگ وارده محافظت كند و احتمالاً شكل بدون گردن و به شكل اشك بودن بهنگام شیرجه به این خاطر است.

سایر مدلها برای پرواز تعادلی:
شكل 14 چهار مدل رابرای پرواز تعادلی شاهینهایی با وزن یك كیلوگرم در هوایی با چگالی Kgm-323 را نشان می دهد.مدلها نتایج متفاوتی را ارائه می كنند هرچند آنها از یك مدل اصلی كه بوسیله pennycuick معرفی شد اقتباس شده اند كه در ان پسای كامل به پسای اولیه و سایر پساها تقسیم شده است. در ادامه و جدول 3 مدلها خلاصه شده اند و علت تفاوت نتایج توضیح داده شده است.

مدل آلراستام (1987) مشابه با مدل اصلی پنی كوئیك است كه در آن نیروی بالابرنده مجاز با 0 تغییر می كند. پرها در تمامی زوایای پرواز دارای حداكثر فاصله هستند و مقدار CD,pr برای پسای بالها و بدن در نظر گرفته میشود. از انجائیكه این مقدار در مقایسه با CD,pr و CD,par بالا است و سطح بالها همیشه حداكثر است احتمالاً مقدار VE از مقداری كه شاهینهای واقعی می توانند داشته باشند كمتر خواهد بود.

مدل توكر (1987) مدلی است كه در مطالعه حاضر برای پرواز تعادلی بوسیله یك شاهین ایده آل مورد استفاده قرار گرفته است و شامل پارامترهای عمده ای همانند فاصله بالها، نیروی بالابرنده و CD,pr متغیر با 0 می باشد. پسای پروفایل و مزاحم از نظر عددی جدای از هم هستند و میانگین مقدار CD,par با اندازه گیری های انجام گرفته بر روی یك مدل از بدن شاهین بدست آمده است. مقادیر VE تقریبی هستند زیرا به احتمالاً با افزایش سرعت CD,par كاهش می یابد.

در مدل پنی كوئیك (1989) امكان تغییر فاصل بالها وجود دارد اما نیروی بالابرنده یا CD,pr با 0 تغییر نمی كند. نیروی بالابرنده ثابت می تواند باعث ایجاد پسای بالا در مقادیر بالای 0 شوند اما دلیل عمده برای مقادیر كم VE مقدار بالا برای CD,par در مقایسه با سایر اندازه ها میباشد. مقادیر VE تقریباً بزرگتر از میزان آن در مدل آلراستام (1987) است زیرا با افزایش سرعت فاصله بالها كم میشود.
پنی كوئیك حدس می زند كه مقدار CD,par نسبت به مدل مورد استفاده در سال 1989 به میزان 6/1 كاهش پیدا كرده باشد. مدل 1996 نشان داده شده در شكل 14 مشابه مدل 1989 است با این تفاوت كه VE به نسبت افزایش یافته است. مقادیر VE در تمامی مدلها نسبت به CD,par بسیار حساس هستند زیرا در سرعت VE و بهنگام شیرجه شاهینها بیشتر پسا به صورت پسای مزاحم است (شكل13).

پرواز با شیرجه سرعت بالا در شاهینها:
در این مدلها فرض بر این است كه شاهینها در یك شیرجه می توانند به سرعت 100 متر بر ثانیه و احتمالاً تا 150 متر بر ثانیه برسند. چه شاهینهای واقعی به این سرعت ها برسند و چه آنها شنابهای بزرگی را شاهینهای ایده‏آل به هنگام شیرجه و اوج گرفتن تحمل كنند بایستی مقادیر زیرا اندازه گیری شود.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله ریاضیدانان مسلمان در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله ریاضیدانان مسلمان در word دارای 15 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله ریاضیدانان مسلمان در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله ریاضیدانان مسلمان در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله ریاضیدانان مسلمان در word :

ریاضیدانان مسلمان

ابوالوفا محمد بن یحیی بن اسماعیل بوزجانی

یكی از مفاخر علمی ایران و از بزرگترین ریاضیدانان و منجمان دوره اسلامی است در روز چهارشنبه اول ماه رمضان 328 هجری قمری در شهر بوزجان(تربت جام فعلی) چشم به جهان گشود. وی از همان سنین كودكی به خاطر هوش سرشار، تیز بینی و كنجكاویش مورد توجه خانواده و اقوامش قرار گرفت ابوالوفا علم هندسه و عدد را نزد عموی خود ابوعمر و مغازلی و دایی خود ابوعبدالله محمد بن عنبسه فرا گرفت.

دورانی كه ابوالوفا در آن می زیست شرایط مناسبی برای رشد او فراهم شد. استفاده از محضر استادان، كتابها و مراكز علمی گوناگون، امكان پر گشودن ذهن را برای او فراهم ساخت وی در دوران حكومت سلسله آل بویه زندگی می كرد

. ابوالوفا در سن 20 سالگی به عراق مهاجرت كرد وتا پایان عمر در بغداد زندگی كرد. او به یاری همكارانش در رصد خانه بغداد به رصد پرداخت او یكی از مشهورترین منجمان زمان خود بوده است. وی گاهی در كارهای علمی با شخص معاصر خود ابوریحان بیرونی به وسیله مكاتبه شریك مساعی داشته است. او سنت گذشتگان را مبنی بر تلفیق كار علمی همراه با نگارش شرحهایی بر آثار قدما ادامه داد و شرح هایی بر آثار كسانی چون اقلیدس و دیونانتوس نوشت.

بوزجانی روشهای محاسبه ای را كه كارمندان و بارزگانان در كشورهای شرق اسلامی در كارهای روزانه انجام می دادند آنها را به صورت منظم و مدون در آورد.

از كارهای جالب دیگر بوزجانی، حل یك مساله جالب است كه در آن از قضیه فیثاغورث استفاده نشده است. تقسیم یك مربع به تعداد معلومی از مربع های كوچك تر یا تشكیل یك مربع بزرگ با تعداد معینی از مربع های كوچك به وسیله پهلو به پهلو قرارر دادن آنها از كارهای دیگری است كه او انجام داده است.
بوزجانی در مجالس علمی زیادی شركت داشت كه حتی عمر خیام هم در آثار خود از مسائل ریاضی مختلفی یاد می كند كه دانشمندانی مانند: ابوسهل كوهی، ابوالوفای بوزجانی و ابو حامد صاغانی در دربار عضد الدوله سخت به آن مشغول بوده اند.

تا كنون در غرب پژوهش های فراوانی درباره آثار بوزجانی انجام شده است. جنجال برانگیز ترین پژوهش مربوط به«سدیو» ریاضی دان و ستاره شناس فرانسوی است. او در این پژوهش ادعا می كند كه بوزجانی 9 قرن پیش از«تیكو براهه» منجم دانماركی در اختلاف سوم حركت ماه را كشف كرده است» از جمله آثار وی در زمینه ریاضی می توان از:
1- كتاب اعمال هندسی 2- مجسطی 3- كتاب حساب 4- رساله در تركیب اعدادالوفق در مربعات 5- جواب نامه بوزجانی به ابوعلی حبوبی در باره محاسبه مساحت مثلث بدون به كاربردن ارتفاع آن 6- المدخل آلی صناعه الاثحاطیقی

7- رساله فی النسبه و التعریفات 8- رساله فی جمع اضلاع المربعات و المكعبات
به طور كلی مهمترین آثاری وی شامل: كتاب فی یحتاج الیه الصانع من الاعمال الهندسیه و كتاب المجسطی یا كتاب الكامل است
سرانجام ابوالوفا بوزجانی در سال 388 هجری قمری در بغداد چشم از جهان فرو بست.

ابن سینا
شیخ الرئیس حجه الحق ابوعلی حسین بن عبدالله حسین بن علی بن سینا مشهور به ابن سینا كه در سال 370 هجری قمری در افشنه نزدیك بخارا متولد شده و در آنجا به كسب علم پرداخت. از تحصیلات مقدماتی از حمله ادبیات، قرآن، فقه و حساب را نزد پدر آموخت و برای فراگرفتن منطق و هندسه و نجوم نزد ابوعبدالله ناتلی رفت. او از همان كودكی بسیار خارق العاده بود و دانش زمان خود را به سرعت فراگرفت.

ابن سینا تا چهارده سالگی پیش تمام استادان بخارا رفت و هرچه آنها می دانستند، فراگرفت. در دوره پادشاهی نوح بن منصور، هفتمین امیر سامانی، بوعلی شانزده سال داشت كه پدر و مادرش یكی پس از دیگری با فاصله كمی از دنیا رفته بودند

بوعلی درس طب را نزد ابومنصور نوح قمری می خواند. او در سن شانزده سالگی به طبابت پرداخت. وی پس از درمان كردن نوح بن منصور سامانی به دربار او راه یافت. شهرت طبابت ابن سینا در شهر پیچید و مریض هایی كه از معالجه نا امید می شدند نزد او می آمدند و شفا می یافتند و این شهرت روز افزون سبب شد تا آوازه او به گوش سلطان محمود نیز برسد. مامور او را دعوت كرد تا به غزنین برود، اما ابن سینا به دلیل خشونت و تعصب دینی سلطان محمود دعوت او را رد كرد و از خوارزم فرار كرد. در آن زمان به او لقب بوعلی سینا دادند به علت زنده نگه داشتن نام پدر بزرگ (علی) و نام جدش (سینا).

ابن سینا پس از فرار از خوارزم مدتی را در تركستان و خراسان به سر برد و سپس وارد گرگان شد و در آنجا به طبابت پرداخت. سپس به ری رفت و در آنجا مجدالدوله دیلمی را كه به بیماری مالیخولیا مبتلا شده بود، درمان كرد. او در همدان مقام وزارت شمس الدوله را به دست آورد و از حمایت علاالدوله كاكویه برخوردار گشت.

در مدت نه سالی كه ابن سینا در گنگانج به سر می برد كتابهای زیادی نوشت از جمله رساله ای در مورد فن موسیقی، قصیده ای در منطق، رساله ای درباره نبض كتابی مربوط به فلسفه و رساله ای درباره افسردگی و علل آن. در این مدت ابوریحان بیرونی هم در دربار خوارزم بود. ابن سینا و بیرونی مباحثات زیادی با هم داشتند.

سرانجام ابوعلی سینا در همدان در سال 428 هجری قمری در گذشت. از جمله معرفترین آثار او می توان به دانش نامه علایی كه به زبان فارسی است و همچنین مهم ترین اثر فلسفی او به نام شفا كه شامل چهار بخش (منطقی، طبیعیات، ریاضیات و مابعد الطبیعه) است را نام برد. این اثر و كتاب بعدی به نام قانون كه دایره المعارف طبی است هر دو به زبان عربی می باشند. از جمله كتاب هایی كه در مورد علم ریاضیات نوشته است كتاب «رساله الی ابوسمل المسیحی فی الزاویه» است. به طور كلی ابن سینا از دانشمندان علوم ریاضی، هندسه، نجوم، منطق، فلسفه و طب بود و وی از جمله دانشمندانی بود كه هم در زمان خودش و هم سال ها و قرن ها پس از مرگش مورد احترام همه مردم و حكما بوده است. از جمله امام خمینی (ره) كه در مورد ابن سینا در شرح حدیث از امام محمد باقر(ع) به عنوان رئیس فلاسفه اسلام یاد می كند و نیز در كتاب چهل حدیث خود در شرح حدیثی از امام جعفر صادق(ع) از وی به عنوان امام فن و فیلسوف بزرگ اسلام نام برده اند.

خوارزمی
ابو جعفر محمد بن موسی خوارزمی یكی از دانشمندان بزرگ ایرانی، منجم، ریاضی دان و جغرافیدان در سال 185 هجری قمری در نزدیكی بغداد پا به عرضه وجود نهاد.
او بزرگترین عالم زمان و عصر خویش است و اجدادش اهل خوارزم بودند اما به احتمال زیاد خودش از اهالی قطر بولی منطقه ای نزدیك بغداد بود.
او در زمینه زیاضیات و نجوم مهارت بسزایی داشت. وی در این ریاضی دان دوره اسلامی است كه آثارش به دست ما رسیده است. وی در زمان خلافت مامون عضو دارالحكمه بود كه گروهی از دانشمندان بغداد به سرپرستی مامون قرار داشتند و مورد توجه خلیفه وقت بود. او كتاب جبر و مقابله خود را كه درباره ریاضیات مقدماتی است و اولین و اولین كتاب جبر است كه به عربی نوشته شده آن را به مامون تقدیم كرد.

كتابهای او در زمینه جبر، حساب، نجوم كه به زبان عربی نوشته شد هم در كشورهای اسلامی و هم در كشورهای اروپایی تاثیر بسزایی داشت.
كتابهای دیگر اوكه درباره ارقام هنری است بعد از آن كه در قرن دوازدهم به زبان لاتینی منتشر شد تاثیر خاص بر روی اروپائیان گذارد و نام خوارزمی مترادف با هر كتابی كه درباره حساب جدید بود فراگرفت و از همین جا اصطلاح جدید الگوریتم به فضای قاعده محاسبه رواج یافت.
از جمله كتابهای دیگر او و در زمینه ریاضی می توان مختصر من حساب الجبر و القابله، كتاب الجمع و التفریق و زیج را نام برد. وی سال 233 هجری قمری درگذشت.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی در word دارای 53 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی در word :

تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی
خلاصه:
این مقاله 2 روش اجرایی دیجیتالی جدید وابسته ریاضیات، مشهور به (نسل دوم تغییر اشكال انحرافی) ]10 و 12[ در دو و سه بعدی، را تشریح می‌كند. اولین تغییر شكل دیجیتالی بر اساس تغییر اشكال چها گانه سریع در فضای نا برابر (USFFT) اجرا می‌شود در حالیكه روش دو بر اساس پیچیدن نمونه های چهار گانه ویژه انتخاب شده صورت می‌گیرد. دو روش اجرائیی الزاما بخاطر فرآیند شبكه فضائی كه برای تعبیر انحرافات در هر مقدار و زاویه بكار می‌روند ماه یكدیگر متفاوت می‌كنند

. هر دو تغییر شكل دیجیتالی جدولی از ضرایب انحنای دیجیتالی كه فهرست عوامل مقیاس نیز ضمیمه آنهاست را ارائه می‌كنند، همچنین عوامل جهت یابی و عامل مكانیت فضائیی را نیز به پیوست دارند. هر دو روش اجرائی در مورد اجرای فلاپهای O(n2log n) برای n با n با ترتیب cartesian، سرعت زیادی خواهد داشت، بعلاوه آنها قابل معكوس شدن بوده و الگوریتم معكوس و سریعی درباره آنها با تركیب و پیچیدگی یكسانی وجود دارد.

تغییر اشكال دیجیتالی ما بر اساس روشهای اجرا شده پیشین اثبات شده- بر اساس نسل اول انحرافات با این فرض كه ازنظر مفهومی‌ساده تر، سریعتر و افزایش بسیار كمتری نیز دارند. نرم افزار curvelob كه هر دو روش اجرائی را انجام می‌دهد نیز در این مقاله ارائه شده و می‌توانید آنرا در آدرس http://www.curvelet.orgپیدا كنید.
كلمات كلیدی:
تغییر اشكال انحنائی دوم (2D) و سوم (3D)، تغییر اشكال سریع چهار گانه، تغییر اشكال چهار گانه سریع غیر همسان، تقسیم سازی سطح صاف، درجه بندی، برش دیجیتالی، فیلتر كردن، پیچیدن.

دانسته ها:
E.C بطور همه جانبه توسط موسسه علوم ملی (DMS) 40698-01 (FRG) و توسط وزرات نیرو DE- FGO3-02ER مود حمایت واقع می‌شود. L.Y. نیز به وسیله وزارت نیرو مورد حمایت قرار می‌گیرد. ما قصد داریم تا از Felix Herrmann, Eric verschuur برای فراهم سازی تصاویر وابسته و زمین لرزه، تشكر و قدر دانی نمائیم.

1- مقدمه
1-1 تحلیل چند گانه كلاسیك:
در دو دهه گذشته شاهد فعالیتهای بسیار عظیمی‌در زمینه توسعه و پیشرفت ابزار جدید ریاضیات و محاسباتی بر اساس ایده های چند منظوره ای بوده ایم. امروزه، ایده های چند منظوره/ چند جانبه باعث نفوذ و پیدایش زمینه های زیادی از علوم و تكنولوژی عصر ما شده اند

. در علوم اطلاعاتی و به ویژه فرآیند سیگنالی، توسعه امواج و ایده های مربوط به منجر به ایجاد ابزار رضایت بخشی در زمینه هدایت مجموعه های اطلاعاتی گسترده، انتقال فشرده، و سریع اطلاعات، حذف پارازیت از سیگنال ها و تصاویر، و شناسائی عوامل نفوذی وبحرانی در چنین گسترده اطلاعاتی شده است. در زمینه علوم محاسباتی، امواج ها و روشهای چند منظوره مرتبط گاهی اوقات باعث بالا بردن سرعت علوم پایه محاسباتی همچون ارزشیابی ارقامی‌راه حلهای معادلات مختلف، شده اند در حال حاضر، تفكر چند گانه توانسته با لیست بسیار بلندی از موفقیتهای فشرده، حساس و مختلف همراه شود.

با وجود موفقیتهای مشهود، تحقیقات فشرده در چند سال اخیر نشان داده كه ایده های چند منظوه برای راه حلهای كلاسیك تا رسیدن به مرحله قابل قبول بودن در سطح جهان هنوز فاصله زیادی دارند. در حقیقت، همانطوریكه مردم تصور می‌كنند كه روشهای چهار گانه برای تمامی‌اهداف مورد نظر نمی‌تواند روش خوبی باشند- و در نتیجه به معرفی سیستمهای جدیدی از جمله ریزاصلاحی می‌پردازند محققان نیز تغییرات تناوبی را در تحلیل این امواج مشاهده كرده اند.

بعنوان مثال در فرآیند سیگنالی،یكنفر باید با این حقیقت كنار بیاید كه پدیده های جالب توجه در طول انحرافها و جدا شده ها اتفاق می‌افتد، از جمله لبه های یك تصویر دو بعد. در حالیكه این امواج مطمئنا برای استفاده از لوازم مناسب می‌باشد در جائیكه عامل ایجاد كننده پدپده از جمله، منحصر به فرد بودن، با نقاط مخصوص همراه می‌شوند كه آن نقاط تناسب زیادی را برای كشف شدن، سازمان دهی یاارائه یك ساختار داخلی كامل و فشرده در صفحه بروز می‌دهند. با ارائه چنین چند بعدی و ویژه و مشخص، تحقیقات بسیار گسترده ای در جهت فراهم سازی نمونه های تطبیق یافته بهتری با تلفیق ایده های هندسی با ایده های سنتی و قدیمی‌تحلیلی چند گانه، انجام گرفته است.

2-1 چرا یك منحنی مجزا تغییر شكل می‌دهد؟
یكی از اعضاء ویژه این خانواده تغییر اشكال چند گانه هندسی، همان ” تغییر اشكال انحرافی” ] 12 و 10و 8[ كه در چند سال اخیر برای غلبه بر محدودیتهای موارد ارائه شده چند گانه سنتی، از جمله امواج ها، به شدت مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته اند.

از نظر مفهومی، تغییر شكل منحنی مانند یك هرم چند معیاری است كه با جهت ها و ابعاد زیادی در هر یك از مقادیر طولی، و عوامل سوزنی شكل در مقیاسهای مناسب قرار گرفته است. این هرم البته استاندارد نیست. در حقیقت، منحنی ها دارای خصوصیات هندسی قابل استفاده ای هستید كه آنها را با سایر منحنی ها و اشكال مشابه دیگر متمایز می‌سازد. بعنوان مثال، منحنی ها از یك رابطه مقیاس سنجش پیروی می‌كننند كه می‌گوید

در مقیاس 2 هر عامل دارای پوششی است كه در طول یك محور با خط الراس طولی 2 و پهنای 2 قرار می‌گیرد. ما روش حل ریاضی تغییر اشكال منحنی های را به بخش 2 موكول می‌كنیم و در عوض برای عامل اینكه چرا یك خود یابد درباره گسترش این تغییر شكل جدید اهمیت تائل شود و چرا این عامل در پیشرفت صحیح تغییر اشكال منحنی های مجزا اهمیت فراوانی دارد.
منحنی ها جالب هستند زیرا آنها بصورت مناسب درباره اهمیت مشكلاتی كه ایده های منحنی ها را از سایر ایده ها متمایز می‌كند، توضیح می‌دهند. ما در اینجا سه مثال عنوان می‌كنیم.

اغلب مشاهده شده كه اشیاء كمتر با لبه های خود مشاهده ؟ منحنی ها از نظر بصری می‌تواند ارائه اشیائی كه سطح صاف و نقطه چین منحنی وار را نمایش می‌دهند- بغیر از وضعیت غیر مداوم در طول یك منحنی را با مقدار انحنای محدود به اجرا در می‌آورند. چنین ارائه تصویری آنقدر اندك هستند كه اگر آن شی منفرد نباشد حتی از تجزیه آن شی به روش امواج نیز ممكن است نادرست باشد.

این موضوع دارای كاربردهای سریعی در تئوری تقریبی داشته و در تخمینهای ارقامی‌نیز به كار می‌روند. در تئوری تقریبی، fm چپ، بعنوان مفهوم m- تقریبی منحنی برای شی f، x2،x1 (R2) در نظر گرفته می‌شود. سپس پراكندگی اندك عنوان می‌كند كه اگر شی f در طول سطح كلی منحنی سطح c2، ولی در سایر موارد بصورت صاف، خطای تقریبی از فرمول زیر پیروی می‌كنید.

و از نظر وضعیتی كه هیچ تصویر دیگری نمی‌تواند خطای تماسی كوچكتر با تعداد مساوی دفعات ارائه كند را در ذهن ایجاد می‌كند. كاربردهای آن در آمار نیز این است كه یك نفر می‌تواند چنین اشیائی را از اطلاعات مختلف بوسیله انقباض ساده منحنی پوشش داده و یك خطای مشخصی (MSE) را از ترتیب حجم با وضعیت بهتری نسبت به آنچه بوسیله روشهای قدیمی‌تر حاصل شده را به دست آورد. در حقیقیت، بهبود وضعیت فوق از نظر فرضیه تماسی نزدیك به ناپدید شدن می‌باشد. آمار ارقامی‌حاصله از نظر بصری درباره وضعیت منحنی ها به شرایط دیگری نیز خواهد انجامید كه شامل اندازه گیری غیر مستقیمی‌از یك سطح عظیم مشكلات بیمار گونه موجود، خواهند بود

2- ارائه پراكنده امواج گسترده شده مطلوب منحنی می‌توانند همچنین بعنوان ابزار بسیار مطلوبی برای تحلیل و محاسبه معادلات متفاوت بخشی بكار گرفته شوند. بعنوان مثال، یك ویژگی قابل توجه این است كه منحنی ها می‌توانند الگوی كاملی برای امواج گسترده شده باشند. در حقیقبت روش عملكرد گروهی- امواج، درباره منحنی به صورت مطلوبی می‌توانند تقریبی باشند و با كمك انتقال ساده مركز منحنی در طول جریانات Hamil tonian این مهم را ایجاد نمایند. یكی از نتایج فیزیكی این روش این است كه آنها می‌توانند همانند امواج رفتار كنند، ولی بطور همزمان با مكانیت فضائی كافی همانند رفتار همزمان ذرات را نیز ارائه نمایند، ]34و [
این موضوع كاملا می‌توان كمیتی باشد. یك سیستم متقارن از معادلات مختلف خطی را به شكل ریز در نظر بگیرید

.
فرمول
در جائیكه u مقدار بردار بعدی- m و می‌باشد. سایر تكنیكهای B, Ak ممكن است بر سادگی با متغیرهای فاصله ای X وابسته بوده و Ak نیز متقارن باشد. اجازه دهید تا Et راه حل اپراتوری باشد كه جهات؟ امواج (o, x) u در زمان صفر با ؟ امواج (t, x)u در زمان t به تصویر بكشد فرض كنید كه چهار چوب سختی از منحنی ها (مقدار برداری) باشد. سپس (5) نشان دهید كه بردار ماتریكس بدین گونه است.
فرمول
كه پراكندگی بوده و بخوبی سازماندهی شده است. در مورد این فرضیه كه ورودیهای ماتریكس مقدار ردیفی یا ستونی با نحنای دلخواهی است كه تقریبا نیز یكسان می‌باشند، با پراكندگی مواجه هستیم. و البته در مورد وضعیتی كه تعداد بسیار اندكی از ورودیهای غیر منظور شده نزدیك به مورب های تغییر یافته اتفاق می‌افتند نیز با سازمان دهی و نظم خوبی قرار می‌گیرند. بصورت غیر رسمی، فردی می‌تواند تصور كند كه منحنی ها بعنوان توابع نزدیك و شمابه اپراتوری راه حل در سطح گسترده ای از معاملات متفاوت اغراق آمیز قرار می‌گیرند.

از یك طرف، پراكندگی فرض شده باعث ساده شدن تحلیلهای ریاضیاتی شده و باعث اثبات نامعادلات شدیدتری نیز خواهد شد. از طرف دیگر، میزان پراكندگی فوق درباره دامنه منحنی ها باعث ایجاد طراحی الگوریتمهای عددی جدید به همراه خصوصیات تماسی بهتری در مورد تعداد محاسبات مورد نیاز برای القایابی به جریان مورد دلخواه خواهد شد.
3- بازسازی مطلوب تصویری از مشكلات بروز یافته جدی. منحنی ها همچنین دارای خصوصیات ریز دیگری نیز هستند كه باعث می‌شود تا آنها بخصوص با مشكلات بازسازی مشخص تری بهمراه از دست رفتن اطلاعات، كنار بیابند بعنوان مثال، در بسیاری از كاربردهای بسیار مهم پزشكی، شخصی آرزو دارد تا شی را از اطلاعات ناقص و محدود مربوط به پرتو نگاری، بسازد. مشكل به روش زیر فرمول سازی می‌شود: با ، ما در اینجا فرض كرده ایم كه ما اطلاعات را از طول مشاهده كرده ایم.

فرمول
U زیر مجموعه سطح ضریب پراكنده عبارتهای مدل سازی شده برای خطا یا اندازه گیریهای نا مشخص یا نامعین می‌باشند. شكل در اینجا بهبود وضعیت f از مقادیر پراكنده y می‌باشد. این موضوع به ویژه زمانیكه ما دارای اطلاعات ناكافی یا بعبارت دیگر، زمانیكه نمی‌توان باز تاب ها را در طول خط بسیار مشخصی مشاهده كرد و فقط در طول ریز مجموعه های آن خط قابل مشاهده باشد، از اهمیت فوق العادله ای برخوردار می‌شود.

بخاطر ارتباطش با تصاویر زیست پزشكی، این مشكل به دقت موردمطالعه قرار گرفته است. تا كنون منحنی ها مشاهدات كمیتی بسیار جالب توجهی را ارائه كرده اند. بعنوان مثالف یكی از زیباترین كاربردهای مكانیت مرحله- مكانی مربوط به تغییر شكل منحنی باعث ایجاد توضیح بسیار دقیق و الزامی‌از آن خصوصیات مربوط به اشیاء f شده كه می‌توانند با استفاده از همان اطلاعات با كمال صحیح بودن مجدد بازسازی قرار گرفتند و بخوبی نیز به آن خصوصیاتی كه نمی‌توانند مورد استفاده قرار بگیرند، متمایز می‌باشند با صراحت بگویم كه، اطلاعات متصور شده هندسی باعث جدا سازی گسترش منحنی اشیاء به دو گروه و دسته خواهد شد.

فرمول
اولین بخش از گسترش را می‌توان با درستی پوشش دارد در حالیكه قسمت دوم را نیم توان موضوعی كه در اینجا جالب است این است كه، می‌توان با دقت كامل بخش “قابل برگشت” را بازسازی كرده و با شباهت كامل كمیتی وجوددارد كه برای برخی مدلهای ارقامی‌كه باعث عدم تداوم در بازسازی شی می‌شوند، اجازه فعالیت صادر می‌كنند تا ‌آن شیء كاملا بازسازی شده و تعدادی الگوریتهای ساده ای هستند كه بر اساس میزان انحنای ایجاد شده در بازسازی ها، و با جذب مقادیر ارقامی‌به دست آمده از آن بازسازیها، می‌توانند روش بازسازی را اصلاح كنند، به گونه ای كه دیگر هیچ عامل تخمین زدن دیگری نیز، در مورد وضعیت تماسی منحنی ها، مقادیر پایداری و اساسی MSE بسیار بهتری را ارائه می‌كنند.

برای خلاصه نگاری، تغییر شكل منحنی از نظر ریاضی اعتبار داشتند و پتانسیل بسیار دقیق بیشتری را نسبت به روشهای قدیمی‌ارائه كرده كه در مورد ایده های اصلی مشابه امواج از جمله فرآیند تصویر سازی، تحلیل اطلاعات و محاسباتی علمی‌با وضوح بسیار دقیق تری كاربرد خواهند داشت. برای درك بهتر این تفكر پتانسیلیف و تزریق این تكنولوژی به سطح گسترده ای از مشكلات، ممكن است تغییر شكل انحرافی سریع و صحیحی برای عملكرد بر روی اطلاعات دیجیتالی مورد نیاز باشد. این سوژه مقالبه می‌باشد.

فرمول
منحنی ها در ابتدا دو [8] معرفی شده وتنها برای مدت 5 سال در مصارف محوری بكار گرفته می‌شوند. ولی پس از زمان معرفی آنها به سرعت محققان الگوریتمهای اعدادی را برای اصلاح آنها ارائه كرده ] 35و17[ و دانشمنان نیز شروع به ارائه گزارش درباره موفقیتهای عملی اولیه آنها نمودند، برای مثال به ]19، 24، 25، 36، 37[ رجوع كنید اكنون این اطلاعات بر اساس ساختار اولیه آنها صورت می‌گیرد كه از یك مرحله پیش تولید استفاده كرده و شامل مشاركت فضائی- مكنی می‌شود كه تغییرات اساسی را به دنبال داشته و به مجموعه ای از اطلاعات پایه ای اضافه گشته كه بخوبی و با نهایت دقت در فضا و جریانات اجرائی بكار می‌روند.

البته در دو یا سه سال گذشته، منحنی ها مورد طراحی مجدد قرار گرفتند تا بتوان آنها را ساده تر فهمید و به كار گرفت بعنوان نتیجه، ساختار جدید ترجیحا ساده ت و در مجموع واضح تر و كلی تر می‌باشد. موضوعی كه جالب توجه است، این است كه هنر معماری ریاضی جدید، راهكارهای الگوریتمی‌ابداعی را پیشنهاد كرده و این شانس را فراهم ساختند كه نسبت به روشهای ابتدائی، وضعیت اجرائی بهتری را دنبال كنند.

این مقاله دو روش تغییر اشكال منحنی های مجزای جدیدی را ارائه می‌كند كه ساده تر، سریعتر از چالش كمتری نسبت به روشهای موجود برخوردار می‌باشند (FDCT,S). هر نوع FDCT ها درچرخه o(n2loqn) با نظم تركیبی n با n قرار می‌گیرند، و بسیار دقیق و دارای الگوریتمهای جدیدتری هستند برای تكمیل نتیجه نهائی، یكی از FDCT هایفوق را در نظر گرفتند، بخصوص نوع پیچیده آنرا، كه اولین نوع ؟ با تمامی‌انواع دیگر تفاوت دارد، این روش از نوع اعدادی متساوی بوده، دوم اینكه تركیب محاسباتی تركیبی آن بصورت 6 تا 10 مرتبه بزرگتر از FFT با همین اندازه مشابه بوده و آنرا برای استفاده در وسیعترین مقیاسهای كاربردی ایده آل ؟ گزینه وانمود می‌سازد.

فرمول
مقاله به ترتیب ریز سازمان دهی شده است. ما در فصل 2 با بیان خصوصیاتی اصلی تغییر اشكال شروع كرده ایم و ساختار معماری ریاضی آنها را نیز شرح داده ایم. فصل 3 اصلی ترین اهداف نهفته در USFFT را بهمراه روش اجرائی پیچیده آن بیان كرده و در فصلهای 4 و 6 با ذكر تمامی‌جزئیات، در مورد آنها بحث شده است.

ما روش آشنائی با تغییر اشكال محاسباتی چهار گانه در مقیاسهای غیر معمول را در فصل 5 بیان كرده ایم.
فصل 7 نحوه بیان و توسعه ایده های نهفته در روشهای تغییر اشكال را ذكر كرده در حالیكه فصل 8 به اثبات روشهای ما به همراه ارائه چند مثال اعدادی پرداخته است. سرانجام، ما در فصل 9 به نتیجه گیری پرداخته ایم كه در مورد مشكلات توضیحاتی قید شده و روش ارتباط بر قرار كردن با كرا دیگران را تشریح كرده و كاربردهای ممكن این روشها را نیز بیان كرده ایم.
5-1 آزمایش منحنی ها
نرم افزار بسته بندی شده Curvelab روش اجرای تغییر اشكال قید شده در این مقاله را بیان كرده و در آدرس http://www.curvelet.org برای هر دو روش USFFT بوده و تغییر اشكال نوع پیچیده را نیز بیان می‌كند. چندین نسخه از Matlab برای تشریح چگونگی بكار گیری این نرم افزار نیز ارائه شده اند. بعلاوه، سه روش اجرائی متفاوت درباره 3D تغییر شكل منحنی مجزا نیز در كنار آن وجود دارند.

1- زمان ادامه دار تغییر اشكال منحنی ها
مادر در دو جهت روی این موضوع كار كرده ایم، مثل R2، با متغیرها فضائی x، با w بعنوان متغیر ثابت جریان، و r و قطبی، كه هماهنگ كننده جریان ثابت هستند. با یك جفت از ویندوزهای شروع كرده ایم، كه به آنها ” ویندوز شعاعی” و “ویندوز زاویه ای” می‌گوئیم. اینها هر دو دارای ارزشهای واقعی، غیر منفی و مستقیم بوده، با w بعنوان مبحث واقعی مثبت كد در حمایت شده و V مبحث واقعی و مورد حمایت توسط می‌باشد. این دو ویندوز همیشه از شرایط قابل دسترسی پیروی می‌كند.

فرمول
اكنون رای هر ، ما جریان ویندوز uj كه در مقدار ثابت چهار گانه زیر ذكر شده، استفاده می‌كنیم.
فرمول
مقدار بخش داخلی می‌باشد. بنابراین این حمایت بعنوان قطب “مجزا” مطرح شده و توسط حمایت u, w تعریف شده است، ویندوز های شعاعی و زاویه ای، بهمراه ویندوز مقدار وابسته كه در هر جهت تداوم داشته باشد. برای دست یابی به مقدار حقیقی منحنی ها، ما به نسخه متقارن (3و2) كار می‌كنیم، تحت نام
شكل موج fi(x) را با مفهوم كارردی تغییر شكل چهار گانه می‌توان تعریف نمود. ممكن است از بعنوان منحنی” مادر” استفاده كنیم كه تمامی‌منحنی ها در مقیاس به وسیله چرخش و تغییر به دست می‌آیند.

فرمول
به این تذكرات، ما منحنی ها را به كمك فرمول زیر تعریف می‌كنیم.
فرمول
در حالكیه مقدار چرخش با كمك شعاعهای می‌باشد. یك منحنی همانگی می‌تواند به سادگی بعنوان محصول داخلی بین عامل و منحنی مطرح شود،
فرمول
از آنجائیكه تغییر شكل دیجیتالی منحنی در یك جریان ثابت صورت می‌گیرد، می‌تواند برای بكارگیری توسط روش plancherel مفید بودن و این محصول داخلی را بعنوان انتگرال مروبط به جریان سطحی معری نماید.
فرمول
همانطور كه در تئوری اموان نیز، ما عوامل مقیاسی مختلفی را مطرح می‌كنیم. در اینجا ویندوز عبوری- سطحی w0 را با پیروی فرمول زیر معرفی می‌كنیم.
و برای در برابر ، منحنی های مقیاسی زیر را معرفی می‌كنیم.

فرمول
بنابراین، مقدار مقیاس منحنی ها غیر جهتی خواهند بود تغییر شكل “كامل” منحنی شامل عامل مقیاسی مطلوب و جهت دا می‌باشد و مقدار- سطحی امواج پدر همسو را نیز شامل می‌شود. این رفتار مناسب عوامل جهت دار مقیاسی- مطلوب می‌باشد كه در اینجا مورد توجه قرار می‌گیرد. تصویر1 عو

امل كلیدی این ساختار را بصورت خلاصه بیان كرده است.
در اینجا برخی از خصوصیات تغییر شكل محنی را ذكر می‌كنیم.
1- غالب- محكم: با شباهت بسیار زیادی كه به اصول طبیعی دارد، ما به سادگی می‌توانیم عملكرد اختیاری را بعنوان یكسری از منحنی ها مطرح كنیم: ما فرمول ساختار سازی مجددی را ارائه می‌كنیم.
فرمول
با مقدار مساوی مورد نظر در نمونه L2، و رابطه Parseval
(مجموعه آنها نیز به معرفی عوامل مقیاسی- سطحی منجر خواهد شد)
2- اندازه گیری مقیاسی: جریان مكانیت شامل ساختار فضائی ریز می‌باشد: دارای سرعت زیادی بغیر از به وسیله با زاویه محور اصلی در جهت عمودی می‌باشد. بطور خلاصه، طول و عرض مطلوب آنها از رابطه مقایسی غیر متقارن پیروی می‌كنند.

فرمول
3- رفتار نوسانی: همانطور كه از معنی آن پیداست، در حقیقت توسط مقدار محور عمودی حمایت نمی‌شود، ولی نزدیك به محور افقی قرار می‌گیرد. بطور خلاصه، این موضوع به آن معنی است كه با وضعیت نوسانی در جهت x1 و جریان آهسته تری نیز در جهت x2 قرار می‌گیرد. بنابراین، در مقیاس ، یك منحنی تا حدودی سوزنی در آمده كه نوك خط الراس آن با طول موثر و عرض موثر بود و
كه رفتار نوسانی را در میان جهت اصلی “خط راس” خود ادامه می‌دهد.

3-تغییر اشكال منحنی دیجیتالی
در این مقاله، ما دو روش اجرائی مشخص و بارز در تغییر اشكال منحنی هائی را كه نسبت تغییرات ریاضی كه در فصل قبل نیز ذكر كرده ایم را فراموش نكرده و به آن پایبند می‌باشند را تشریح كرده ایم. این تغییر اشكال دیجیتالی بصورت خطی بوده و آنقدر نظم ورودی اشكال cartesian از نوع را در بر می‌گیرند كد به ما اجازه می‌دهد تا درباره خروجی آنها بعنوان مجموعه ای از مراحل هماهنگی كه به وسیله آنالوگی دیجیتالی (204) حاصل شده اند، استفاده كنیم.

فرمول
در حالیكه هر یك از ما بصورت امواج منحنی دیجیتالی می‌باشند، همانطور كه استاندارد می‌باشد در محاسباتی علمی، ما حقیقتا هرگز نمی‌توانیم این اشكال امواج مانند دیجیتالی را بسازیم كه بطور ویژه توسط الگوریتمها بصورت رسمی‌تعریف شده اند، آنها چندین ردیف از ماتریسكها می‌باشند

كه تغییر اشكال خطی را ارائه می‌دهند و نیز بعنوان اشكال Riesz هم شناخته شده می‌باشند، ما دقیقا این امواج مانند ها را معرفی می‌كنیم زیرا بدین ترتیب نحوه فعالیت آنها روشن تر شده و بخاطر اینكه آنها راه حل مناسب تری برای تشریح روابط با تغییر اشكال مداوم از نظر زمانی را مطرح می‌كنند دو روش تغییر شكل دیجیتالی از یك معماری یكسان برخوردار هستند كه در ابتدا به معرفی آن پرداخته، قبل از اینكه به تشریح اختلافات عمده آنها بپردازیم.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله غیاث‌الدین جمشید کاشانی در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله غیاث‌الدین جمشید کاشانی در word دارای 6 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله غیاث‌الدین جمشید کاشانی در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله غیاث‌الدین جمشید کاشانی در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله غیاث‌الدین جمشید کاشانی در word :

غیاث‌الدین جمشید کاشانی
غیاث‌الدین جمشید کاشانی (حدود 790-832) ریاضی‌دان و اخترشناس ایرانی.
چکیده
جمشید بن مسعود بن محمود طبیب کاشانی ملقب به غیاث‌الدین که در غرب به الکاشی(al-kashi) مشهور است. ریاضی‌دانی برجسته و ستاره‌شناس و محاسبی ماهر و زبردست بود. آلات رصدی دقیقی اختراع کرد و از حدود 808 (1406) تا پایان عمرش 832 (1429) فعالیت علمی داشته است. در دوران فعالیت علمی‌اش به تالیف کتاب‌های متعددی در زمینه ریاضیات و نوجوم پرداخته است

مهم‌ترین این آثار عبارتند از: زیج خاقانی، مفتاح الحساب، رساله محیطیه و رساله وتر و جیب. او ضمنا وسیله‌ای برای رصد به‌نام «طبق المناطق» اختراع کرد که برای یافتن عرض ستاره‌یی است و کتاب «نزهه الحدائق» در توصیف و تشریح آن نوشت. برجسته‌ترین ابداعات او در ریاضیات کسرهای اعشاری و محاسبه‌ی با دقتی که تقریبا تا صد و پنجاه سال بعد گسترش نیافت و محاسبه سینوس زاویه یک درجه با روش حل پی‌درپی نوعی معادله درجه سوم است. او در حدود 824 (1421) به دعوت الغ بیک از کاشان به سمرقند رفت و مدیر رصدخانه سمرقند و مورد احترام ریاضی‌دانان و ستاره‌شناسان سمرقند بود. او در 19 رمضان 832 (1429) هنگامی که برای رصد به حومه سمرقند رفته بود درگذشت.

زندگی‌نامه
هر چند فیزیکدان بود، ولی علاقه اصلی‌اش متوجه ریاضیات و اخترشناسی بود؛ پس از دوره طولانی بی‌نوایی و سرگردانی، سرانجام در سایه حمایت سلطان الغ‌بیگ، که خود دانشمند بزرگی بود، موقعیت شغلی مطمئنی در سمرقند به‌دست آورد.

یک دانشگاه در آبیک قزوین به نام این دانشمند در سال 1385 تاسیس شده‌است .

مهم‌ترین دست آوردها
ابداع و ترویج کسرهای اعشاری به قیاس با کسرهای شصتگانی که در ستاره‌شناسی متداول بود. محاسبه عدد پی تا شانزده رقم اعشار به نحوی که تا صد و پنجاه سال بعد کسی نتوانست آن را گسترش دهد: 2=62831853071795865
محاسبه سینوس (جیب) زاویه یک درجه با روش ابتکاری حل یک معادله درجه سوم: sin1=.0174524064372835103712 هفده رقم اعشاری عدد به دست آمده با مقداری که امروزه محاسبه می‌شود هم خوانی دارد. در واقع کاشانی مقدار سینوس یک درجه را تا ده رقم صحیح شصتگانی حساب کرد.
اختراع ابزار اخترشناسی دقیق از جمله وسیله‌ای به نام «طبق المناطق» برای محاسب طول ستارگان که کتاب نزهت‌الحدائق در شرح آن است.
محمد ابن موسی خوارزمی

خوارزمی
ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی از دانشمندان بزرگ ریاضی و ستاره‌شناسی ایرانی می‌‌باشد. از زندگی خوارزمی چندان ا طلاع قابل اعتمادی در دست نیست جز اینکه وی در حدود سال 780 میلادی در منطقه خوارزم آسیای میانه زاده شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته‌اند. وی را پدر جبر نامیده‌اند

بیشترین تبحر وی در حل معادله‌های خطی و درجه دوم بوده است. کتاب Algoritmi de numero Indorum که ترجمه کتاب جمع و تفریق با عددهای هندی او به لاتین است باعث شد تا سیستم عددی در اروپا از سیستم اعداد لاتین به سیستم اعداد هندی تغییر یابد که هنوز نیز در اروپا و دیگر نقاط جهان فراگیر است.
به هنگام خلافت مامون وی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیوفانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت.

یکی از مشهور ترین کتاب‌های وی در اروپا جبر و مقابله است که در سده 12 میلادی به لاتین ترجمه شد. این کتاب در باره ریاضیات مقدماتی است.
دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند. معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است

خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد. اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله‌ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی (یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می‌‌داد. اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود که نخستین اثر اختر‌شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تأثیر پذیرفته است.

کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال 195 – 196 نوشته شده است و تقریباٌ فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می‌‌شود. این اثر که احتمالاٌ‌ مبتنی بر نقشه جهان نمای مامون است (که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود. این کتاب از بعضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام.
تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت.

آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده‌اند. بخشی از جبر دوبار در قرن ششم/دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت. رساله خوارزمی در باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگ‌ترین تأثیر را بخشید. نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می‌‌شد (و از اینجا است اصطلاح جدید))الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه.

کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می‌‌باشد.

ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می‌‌شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقام انقلابی در ریاضیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند

. نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید. جداول طلیطلی (تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گستره تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند. از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه‌های جغرافیایی بطلمیوس بود. جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند.
توجه: نباید این دانشمند ایرانی را با هموطنش ابوعبدالله محمد خوارزمی که در حدود سال 366 هجری برابر 976 میلادی کتابی به نام مفاتیح العلوم نوشته اشتباه کرد.

خوارزمی در حدود سال 850 میلادی مطابق با 236 هجری قمری در گذشت.
جان پلی‌فیر
جان پلی‌فیر
جان پلی‌فیر (زاده 10 مارچ 1748 م./ 19 اسفند 1126 ه.خ، بنوی، نزدیک داندی، اسکاتلند؛ درگذشت 20 ژولای 1819 م./ 29 تیر 1198 ه.خ، ادینبرا، اسکاتلند.) زمین‌شناس، فیزیکدان و ریاضی‌دان اسکاتلندی بود.
زندگی
جان پلی‌فیر در سنت اندروز وادینبرا درس خواند و از 1800 استاد دانشگاه ادینبرا بود. او در فیزیک و ریاضی و زمین‌شناسی مطالعه و تحقیق کرد هر چند در هندسه، اصل پلی‌فیر به نام او ثبت شده است اما شهرت او بیشتر به دلیل فعالیت‌های‌اش زمین‌شناسی است. او در 1819 در ادینبرای اسکاتلند درگذشت

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله اقلیدس در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله اقلیدس در word دارای 64 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله اقلیدس در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله اقلیدس در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله اقلیدس در word :

اقلیدس
مقدمه
كسی كه هندسه نمی‎داند از این در داخل نشود،
كتیبه سر در روی آكادمی افلاطون

بیشتر مردم نمی‎دانند كه در حدود یك سده و نیم پیش انقلابی در زمینه هندسه روی داد كه از لحاظ علمی به عمق انقلاب كوپرنیكی در نجوم، و از جنبه نتایج فسلفی به اهمیت نگره تكامل داروین بود. كاكستر ، هندسه‎دان كانادایی می‎نویسد: «تأثیر كشف هندسه هذلولوی در تصوری كه از حقیقت و واقعیت داریم آنچنان عمیق بوده است كه بدشواری می‎توانیم تصور كنیم كه امكان وجود هندسه‎ای غیر از هندسه اقلیدسی تا چه اندازه در سال 1820 تكان دهنده جلوه‎ كرده است.» اما همه ما امورزه نام هندسه فضا – زمان نگره نسبیت اینشتاین را شنیده‎ایم. «در واقع، هندسته پیوستار فضا – زمان به حدی به هندسه تا اقلیدسی وابسته است كه آگاهی از این هندسه‎ها شرط لازم برای درك كامل جهانشناسی نسبیت است.»

هندسه اقلیدسی، همان هندسه‎ای كه شما در دبیرستان خوانده‎اید، هندسه‎ای است كه بیشتر برای تجسم جهان مادی به كار می‎بریم. این هندسه از كتابی به نام اصول به دست ما رسیده كه توسط اقلیدس، ریاضیدان یونانی، در حدود 300 سال پیش از میلاد مسیح نگاشته شده است. تصوری كه ما براساس این هندسه از جهان مادی پیدا كرده‎ایم تا حد زیادی به توسط آیزك نیوتن در اواخر سده هفدهم ترسیم شده است.
هندسه‎هایی كه اقلیدسی نیستند از مطالعه عمیقتر موضوع توازی در هندسه اقلیدسی پیدا شده‎اند. دو نیمخط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار زیر در نظر بگیرید:

 

در هندسه اقلیدسی فاصله (عمودی) بین دو نیمخط هنگامی كه به سمت راست حركت می‎كنیم همواره مساوی فاصله P تا Q باقی می‎ماند؛ ولی در اوایل سده نوزدهم دو هندسه دیگر پیشنهاد شد. یكی هندسه هذلولوی (از كلمه یونانی هیپربالئین به معنی «افزایش یافتن») كه در آن فاصله میان نیمخطها افزایش می‎یابد، دیگری هندسه بیضوی (از كلمه یونانی الیپن «كوتاه شدن») كه در آن این فاصله رفته رفته كم می‎‏شود و سرانجام نیمخطها همدیگر را می‎برند. این هندسه‎های نااقلیدسی بعدها به توسط ك.ف. گاوس و گ.ف.ب. ریمان در قالب هندسه كلیتری بسط داده شدند (همین هندسه كلیتر است كه در نگره نسبیت عام اینشتاین مورد استفاده قرار گرفته است ).

در این كتاب ما به هندسه‎های هذلولوی و اقلیدسی خواهیم پرداخت. هندسه هذلولوی تنها به تغییر یكی از اصول اقلیدس نیاز دارد، و می‎تواند به همان آسانی هندسه دبیرستانی فهیمده شود. از سوی دیگر، هندسه بیضوی شامل مفهوم توپولوژیك تازه «سوناپذیری» است، زیرا همه نقاط صفحه بیضوی كه بر روی یك خط نیستند در یك طرف آن خط قرار داردند.

از این هندسه نمی‎شود به همان سهولت هندسه اقلیدسی صبحت كرد، زیرا به بسط قبلی هندسه تصویری نیاز دارد. بنابراین بحث در باره هندسه بیضوی را در یك ضمیمه كوتاهی انحام داده‎ام. (اشتباه نشود! منظو ما این نیست كه ارزش هندسه بیضوی كمتر از ارزش هندسه‌هذلولوی است.) فهم هندسه ریمانی مستلزم درك كامل محاسبات دیفرانسیل و انتگرال، و لذا بیرون از ظرفیت این كتاب است (در ضمیمه «ب» مختصری راجع به آن بحض شده است).

فصل اول با تاریخچه مختصری در باب هندسه در دوران قدیم آغاز می‎شود، و به بیان اهمیت بسط روش بنداشتی توسط یونانیان ادامه می‎یابد. همچنین پنج اصل موضوع اقلیدس معرفی و به تلاش لژاندر برای اثبات اصل موضوع پنجم ختم می‎شود. برای پیدا كردن نقص برهان لژاندر (و برهانهای دیگر)، لازم است كه مبانی هندسه دو باره دقیقاً مورد بررسی قرار گیرد.

ولی، پیش از آنكه بتوانیم اساساً هندسه‎ای بنا كنیم، باید به بعضی از اصول بنیادی منطق آگاهی داشته باشیم. این اصول در فصل دوم به گونه‎ای غیر رسمی دوباره بررسی شده‎اند. در این فصل عناصر مشكله یك برهان دقیق را از نظر می‎گذرانیم و بویژه به روش اثبات نامستقیم یا برهان خلف تكیه می‎كنیم. فصل دوم به مفهوم بسیار مهم الگو برای یك دستگاه بنداشت ختم می‎شود، كه با الگوهای متناهی از بنداشتهای وقوع نقاط و خطوط در هندسه نشان داده شده‎اند.

فصل سوم با بحثی از برخی نقایص در نحوه ارائه هندسه به توسط اقلیدس آغاز شده، و این نقایص با ارائه كامل بنداشتهای داوید هیلبرت (با اندكی تغییر) و نتایج اولیه آنها برطرف شده‎اند. ممكن است هنگام اثبات نتایجی كه خودبخود بدیهی به نظر می‎رسند بی‎حوصله شوید. اما، هرگاه بخواهید با اطمینان در فضای نااقلیدسی كشتی برانید باید به این كار اساسی تن درهید.

مطالعه نتایج بنداشتهای هیلبرت، جز اصول نوازی، در فصل چهارم ادامه یافته است.
موضوع این مطالعه هندسه نتاری نامیده شده است. بعضی از قضیه‎های اقلیدس (مثل قضیه زاویه خارجی) را كه شما با آنها آشنایی دارید، با روشی غی از روشهایی كه به توسط اقلیدس به كار رفته‎اند اثبات خواهیم كرد. این تغییر به علت شكافهای منطقی موجود در استدلالاهای اقلیدس لازم بوده است؛ همچنین برخی قضایا را كه اقلیدس نمی‎توانسته است بر آنها واقف باشد (مانند قضیه‌ساكری – لژاندر) ثابت خواهیم كرد.

به اتكای پایه‎های محكمی كه در فصول مقدم بر فصل پنجم گذاشته شده‎اند، آمادگی خواهیم داشت كه در فصل پنجم چند تلاش مهم را كه برای اثبات اصل توازی صورت گرفته‎اند مورد تجزیه و تحلیل قرار دهیم (در تمرینات مجال خواهید داشت كه نقایصی را در تلاشهای دیگر پیدا كنید). بر اثر این مطالعات، شیوه تفكر اقلیدسی شما چنان تكان می‎خورد كه در فصل ششم می‎توانیم «دنیا شگرف تازه»‎ای را كشف كنیم، دنیایی را كه در آن مثلثها مجموع زوایای «نادرست» دارند، مستطیل وجود ندارد، خطوط موازی ممكن است واگرا و یا به طور مجانبی همگرا باشند. در ضمن این كار داستان هیجان‎انگیز تاریخی اكتشاف تقریباً همزمان هندسه هذلولوی توسط گاوس، بویوئی و لوباچفسكی، در اوایل سده نوزدهم، را ورق خواهیم زد.

این هندسه با اینكه ناآشناست، به همان سازگاری هندسه اقلیدسی است. این نكته را در فصل هفتم هنگام بررسی سه الگوی اقلیدسی كه در تجسم هندسه هذلولوی نیز ما را یاری می‎كند اثبات خواهیم كرد. الگوهای پوانكاره این برتری را دارند كه در آنها زوایا به روش اقلیدسی اندازه گرفته می‎شوند؛ برتری الگوی بلترامی – كلاین در نمایش خطوط توس پاره‎خطهای اقلیدسی است. همچنین در فصل هفتم از مطالبی از هندسه اقلیدسی بحث خواهیم كرد كه در كتابهای دبیرستانی ذكری از آنها نشده است.

سرانجام،‌فصل هشتم به طریقی كلی برخی از استلزامهای فلسفی هندسه‎های نااقلیدسی را دربر می‎گیرد. عرضه مطالب تعمداً به گونه‎ای جدلی صورت گرفته است و منظور از مقاله‎های انشایی برانگیختن خواننده و تشویق او به تفكر و مطالعه بیشتر است.
بسیار مهم است كه شما همه تمرینات را حل كنید، زیرا كه نتایج تازه در ضمن تمرینات بسط داده شده و سپس در فصول بعدی مورد استفاده قرار گرفته‎اند. با حل همه تمرینات، ممكن است شما هم به جایی برسید كه از هندسه به اندازه من لذت ببرید.

هندسه اقلیدس
اصل توازی… در دوران كهن حل نهایی مسئله‎ای بود كه بایستی ریاضیات یونان را زمانی دراز پیش از اقلیدس به خود مشغول داشته باشد.
هانس فروید نتهال
منشأ هندسه
واژه «ژئومتری» از دو واژه یونانی؛ ژئو، به معنی زمین، و متراین، به معنی اندازه‎گیری آمده است؛ هندسه در اصل علم اندازه‎گیری زمین بوده است. هرودت، مورخ یونانی (سده پنجم قبل از میلاد)، پیدایش هندسه را به مساحان مصری نسبت می‎دهد. ولی تمدنهای كهن دیگر (بابلی، هندی، چینی) هم اطلاعات هندسی زیاد داشته‎اند.

هندسه پیشینیان در واقع گرد‎اوری از روشهای «قاعده سرانگشتی» بود كه از راه آزمایش. بررسی شباهتها، حدسها و شهودهای اتفافی، دست یافتن به آنها میسر شده بود. خلاصه، هندسه موضوعی تجربی بود كه جوابهای تقریبی آن معمولاً برای مقاصد عملی كافی بودند.

بابلیهای 2000 تا 1600 سال پیش از میلاد مسیح محیط دایره را 3 برابر قطرش می‎گرفتند. یعنی را مساوی 3 اختیار می‎كردند. این همان مقداری است كه ویتروویوس معمار رومی به آن داده بود و در نوشته‎های چینی همان مقدار پیدا شده است. حتی یهودیان باستانی این مقدار را مقدس می‎شمردند و می‎پنداشتند كه كتاب مقدس آن ار تثبیت كرده است (كتاب اول پادشاهان، باب هفتم، آیه بیست و سوم) و تلاش خاخام نهه میا برای تبدیل به 7/22 به نتیجه نرسیده بود. مصریان سال 1800 پیش از میلاد، طبق پاپیروس رایند مقداری تقریبی را چنین می‎گرفته‎‏اند:

حدسهای مصریان در پاره‎ای از موارد درست و در پاره‎ای دیگر نادرست بودند. یكی از كارهای برجسته آنان پیدا كردن دستور صحیح برای حجم هرم ناقص مربع القاعده بوده است. از سوی دیگر، چنین می‎‏پنداشتند كه دستوری كه برای مساحت مستطیل صحیح است برای هر چهار ضلعی نامشخص نیز می‎تواند صحیح باشد. هندسه مصری به معنی یونانی كلمه علم نبود، بلكه صرفاً انبانی بود پر از قواعد محاسبه، بی‎هیچ موجبی یا توجیهی.

بابلیان در حساب و جبر خیلی از مصریان پیشرفته‎تر بودند. وانگهی، قضیه فیثاغورس را – كه در هر مثلث قائم الزاویه مربع طول وتر مساوی با مجموع مربعات طولهای دو ضلع دیگر است – خیلی پیش از آنكه فیثاغورس به دنیا بیاید می‎دانستند. تحقیات اخیر اتونویگه باوئر تأثیر جبر بابلیان بر ریاضیات یونانی را كه قبلاً نادانسته بود مكشوف ساخته است.

ولی یونانیان. و پیش از همه طالس ملطی، اصرار می‎ورزیدند كه احكام هندسی باید از راه استدلال قیاسی ثابت شوند نه از راه آزمایش و خطا. طالس با محاسبات قسمتی درست و قسمتی نادرست كه از ریاضیات بابلی و مصری در دست بود آشنایی داشت. وی ضمن كوشش برای تمیز نتایج درست از نادرست، نخستین هندسه منطقی را بنیاد نهاد. (طالس به سبب پیشگویی خورشیدگرفتگی سال 585 پیش از میلاد نیز مشهور است). استخراج منظم قضایا از راه اثبات، از مشخصات ریاضیات یونانی و كاملا تازه بوده است.

نظام بخشی و تابع اصول سازی كه با طالس آغاز شده بود، مدت دو سده توسط فیثاغورش و شاگردانش ادامه یافت. معاصران فیثاغورش در او به دیده پیامبری دینی می‎نگریستند. او به ابدیت روح و تناسخ معتقد بود. او از پیروان خود یك «جمعیت برادری» تشكیل داد كه آداب تهذیب و تزكیه‎ای خاص خود داشت، و پیرو عقاید گیاهخواری و اشتراك اموال بود. تمایز فیثاغورسیان از دیگر گروههای مذهبی در این بود كه آنان اعتلای روح و یگانگی با خدا را از راه مطالعه موسیقی و ریاضی میسر می‎دانستند. در موسیقی، فیثاغورس نسبتهای صحیح فواصل هارمونیك را حساب كرد. در ریاضیات، خواص مرموز و شگفت‎انگیز اعداد را تعلیم می‎داد. كتاب هفتم اصول اقلیدس كه كتابی در باره نگره اعداد است، در مكتب او آموخته می‎شد.

زمانی كه فیثاغورسیان طولهای كنگ، نظیر را كشف كردند به سختی یكی خوردند (فصل دوم صفحات 34-35). در ‎آغاز كوشیدند كه این كشف را پوشیده نگاه دارند. پروكلوس مورخ می‎نویسد: «هم می‎دانیم مردی كه نخستین بار نگره اعداد كنگ را آشكار ساخت هنگام غرق یك كشتی از میان رفت، تا چیزی كه بیان نشدندی و تصور ناپذیر است برای همیشه پوشیده بماند». از آنجایی كه فیثاغورسیان را عدد نمی‎شمردند، جبر خود را به صورت هندسی درآوردند تا بتوانند و طولهای كنگ دیگر را به توسط پاره خط (مثلاً را با قطر مربعی به ضلع واحد) نشان دهند.

پی‎ریزی منظم هندسه مسطحه توسط مكتب فیثاغورش را بقراط ریاضیدان (با طبیبی به همین نام خلط نشود) در حدود سال 400 پیش از میلاد مسیح در كتاب اصول سروصورتی داد. با اینكه این كتاب گم شده است، می‎توانیم با اطمینان خاطر بگوییم كه قسمت اعظم كتابهای اول تا چهارم اصول اقلیدس را، كه یك سده بعد منتشر شده، دربرداشته است. فیثاغورسیان هرگز قادر نبودند نگره تناسبهایی را كه بر طولهای كنگ نیز جاری باشد بسط دهند. این كار بعداً توسط ائودوكسوس، كه نگر‎ه‎اش در كتاب پنجم اصول اقلیدس گنجانیده شده است، انجام گرفت.

سده چهارم پیش از میلاد مسیح ناظر شكوفایی آكادمی علوم و فلسفه افلاطون (كه در حدود سال 387 پیش از میلاد بنیاد نهاده شد) بود. افلاطون در كتاب جمهوری می‎نویسد: «مطالعه ریاضیات دستگاهی ذهنی را توسعه می‎دهد و به كار می‎اندازد كه ارزش آن از هزار چشم بیشتر است، زیرا كه درك حقیقت فقط از راه ریاضی میسر است».

افلاطون می‎آموخت كه جهان اندیشه مهمتر از جهان مادی حواس است. زیرا كه این جهان سایه جهان اولی است. جهان مادی غاری است ناروشن كه بر روی دیوارهای آن تنها سایه‎های جهان واقعی خارج را كه به نور خورشید روشن شده است، می‎بینیم. خطاهای حواس باید از راه تمركز فكر اصلاح شوند، كه خود این تمركز از راه مطالعه ریاضیات بهتر میسر می‎‏شود.

روش سقراطی محاوره اصولا روش اثبات نامستقیم است، كه با آن نشان داده می‎شود كه حكم زمانی نادرست است كه به تناقضی منجر شود. افلاطون كراراً اثبات كنگ بودن طول قطر مربعی به اضلاع واحد را به عنوان مثالی برای یك روش اثبات نامستقیم (()برهان خلف، فصل دوم، صفحات 23-35) آورده است. نكته اینجاست كه این كنگ بودن طول هرگز نمی‎توانسته از راه‎ اندازه‎گیریهای عینی، كه همیشه متضمن یك حاشیه كوچك تجربی خطاست، كشف شود.

اقلیدس شاگر مكتب افلاطون بود. در حدود 300 سال پیش از میلاد روش قاطع هندسه‌ یونانی و نگره اعداد را در اصول سیزده جلدیش منتشر كرد. با تنظیم این شكاهار، اقلیدس تجربه و كارهای مهم پیشینیان خود در سده‎های جلوتر را گرد هم آورد: تجارب فیثاغورسیان را در كتابهای اول تا چهارم و هفتم و نهم؛ نتایج كارهای آركیتاس را در كتاب هشتم؛ كارهای ائودوكسوس را در كتابهای پنجم، ششم، دوازدهم، و كارهای تئه تتوس را در كتابهای دهم و سیزدهم

. كتاب اقلیدس چنان به طور كامل جانشین كوششهای پیشین در شناسانیدن هندسه شد كه كمتر نشانه‎ای از آن كوششها به جا ماند. جای تأسف است كه بازماندگان اقلیدس قادر نبودند حق تألیف كتاب او را گرد‎آوری كنند؛ چون نامبرده مؤلفی است كه اثرش بیش از هركسی در تاریخ بشریت خوانده شده است. روش او در هندسه متجاوز از دو هزار سال بر تعلیم این ماده مسلط بود

. وانگهی، روش بنداشتی كه اقلیدس به كاربرد الگویی است برای آنچه كه ما امروز «ریاضیات محض » می‎نامیم. «محض» به معنی «اندیشه محض» است: هیچ تجربه عینی برای تحقیق درستی احكام لازم نیست – تنها باید مراقب استدلال در اثبات قضایا بود.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید